【金版学案】届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第五节指数与指数函数文

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1、第五节　指数与指数函数1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型．知识梳理一、指数1．根式．(1)定义：如果xn＝a那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N)，式子叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)性质．①当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝

2、a

3、＝②负数没有偶次方根．③零的任何次方根都是零．2．幂的有关概念．(1)正整数指数幂：an＝a·a·…·(n∈N*)．(2)零

4、指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．(4)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义．53．有理数指数幂的性质．(1)aras＝as＋r(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝asr(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．二、指数函数的定义形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是(－∞，＋∞)，值域

5、是(0，＋∞)．三、指数函数的图象和性质名称指数函数函数式y＝ax(a>0且a≠1)底数a的取值分类a>100，则y>1；若x＝0，则y＝1；若x<0，则00，则01基础自测1．化简(a，b为正数)的结果是(　　)A．x·y－B．x·yC．x·yD．x·y

6、－5解析：＝＝x－·y－＝x·y－，故选D.答案：D2．函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2,2)C．(－∞，)D．(－，－1)∪(1，)解析：0

7、a

8、<.故选D.答案：D3．若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝__________.解析：依题意＝a2，得a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.答案：4．(2012·济南模拟)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝____

9、____.解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23.答案：－231．(2013·北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)5A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求

10、f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解析：(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)随x的变化情况见下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1↗所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0

11、在(k－1，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.综上所述，f(x)min＝1．(2013·中山一模)设＜b＜a＜1，那么(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜ba＜aaD．ab＜aa＜ba解析：因为＜b＜a＜1，所以0＜a＜b＜1，所以ab＜aa，且aa＜ba，故ab＜aa＜ba.故选D.5答案：D2．(2012·泉州模拟)若函数f(x)＝e－(x－

12、μ)2的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝______.解析：∵函数f(x)＝e－(x－μ)2的最大值是1，∴m＝1.又∵f(x)是偶函数，∴μ＝0.∴m＋μ＝1.答案：15