高考数学第二轮复习 第21讲 平行与垂直问题导学案.doc

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1、第21讲平行与垂直问题【复习目标】1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。【课前热身】1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和的关系是（）A．相交垂直B．相交但不垂直C．异面垂直D．互相平行2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：（）A．若∥，，则B．若∥，，则∥C．若，，则∥D．若，，则3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是（　　）A、平面　　　　　　　　B、平面C、平面⊥平

2、面　　　　　　D、平面⊥平面4、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出命题：①则；②若则；③若，则；④是两条异面直线，若，则。上面的命题中，真命题的序号是　　　　　　（写出所有真命题的序号）5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）【例题探究】NPMDCBA例1、已知是正方形平面外一点，分别为和上的点，且。求证：直线∥。例2、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中

3、点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；例3、长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1，BF=2FA1。（1）求证：EF∥AC1（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段，求证该长方体为正方体。B1EFBACA1DC1D1备用题、在正方体中，分别是的中点，试问在棱上能否找到一点，使？若能，确定点的位置；若不能，说明理由。【方法点拨】1、判定线面平行可以构造面面平行，也可以借助于辅助平面寻找线线平行。2、空间线线的异面垂直的判定通常以三垂线定理及其逆定理为依据进行转化，或者通过线面垂直得到；3、

4、对于平面内的垂直或平行问题，初中的平面几何知识可适时使用，向量的性质也是重要的工具之一。4、对于判定线面平行或垂直问题，应用空间向量的方法可省去找辅助线的麻烦。冲刺强化训练（21）班级姓名学号成绩日期月日1、如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B′2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是A、三角形B、四边形C、五边形

5、D、六边形3、在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定4、已知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④；⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.（填所选条件的序号）5、在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角的三角形，，D是的中点，点E在棱上，要使，则；6、在正三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，的重心，上的点，且APPPPBBPPPGBPPPEGBPPPFEGBPPPCBPPP（1）求证：；（2）求证：。7、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=600，侧棱A

6、A1的长等于3a，O为底面ABCD的对角线的交点。（1）求证：OA1//平面B1CD1；ABCDA11B1C1D1（2）在棱AA1上取一点F，问AF为何值时，C1A⊥平面BDF？8、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.第21讲平行与垂直问题【课前热身】1、D2、B3、C4、③④5、①③④例1：证法一证明：在面AC中，过N作BC的平行线交AB于Q，则NQ//BC,连结MQ.在

7、面AC中，在面APB中，MQ//PB又NQ//BC,面MNQ//面PBC直线MN面MNQMN//面PBC证法二证明：在BC上取一点E，使，MN//PE，MN//平面PBC。MM例2（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（2）解法1设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面C