青羊区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、青羊区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）A．1B．2C．3D．42．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6　3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范

2、围是（）A．0＜B．0C．0D．04．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=5．已知集合M={x

3、

4、x

5、≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}　6．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）A．6B．5C．4D．37．下列命题正确的是（）A．已知实数，则“”是“”的必要不充分条件B．“存在，使得”的否定是

6、“对任意，均有”C．函数的零点在区间内D．设是两条直线，是空间中两个平面，若，则8．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．8个　9．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条　10．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（

7、x）＜x11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．12．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2tC．D．4二、填空题13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　　　　　　．　15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测

8、得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是　　　　　　米．（太阳光线可看作为平行光线）　16．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是　　　　　　．　17．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③

9、若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则

10、PA

11、+

12、PB

13、不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是　　　　　　．　18．下列四个命题申是真命题的是　　　　　　（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成3

14、0°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．　三、解答题19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x①ππf（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．　20．（本小题满分

15、12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．　22．设A=，,集合（1）求的值，并写出集合A的所有子集；（2）若集合,且,求实数的值。23．已知函数f（x）=

16、x﹣a

17、．（1）若f（x）≤m的