《 杨辉三角与二项式系数性质》导学案.doc

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1、高一数学必修2-31.3--02《1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案编撰崔先湖姓名班级组名.【学习目标】1.1掌握二项式系数的性质2利用二项式定理求有关系数的和【学习重点】如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题【学习难点】如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题【学法指导】自主学习与合作学习相结合。【导学学过程】一教材导读探究任务一：杨辉三角问题1：在展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二二项式系数的

2、性质问题2：设函数，函数的定义域是，函数图象有何性质？（以n＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是.练习1①在(a＋b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项②若的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n＝.反思：为什么二项式系数有对称性？⑵增减性与最大值：从图象得知，中间项的二项式系数最，左边二项式系数逐渐，右边二项式系数逐渐.当n是偶数时，中间项共有项，是第项，它的二项式系数是，取得最大值；当n是奇数时，中间项

3、共有项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和，二项式系数都取得最大值.练习：的各二项式系数的最大值是⑶各二项式系数的和：在展开式中，若，则可得到即二、题型导航题型一、单调性的应用【例1】求的展开式中系数最大的项．变式1：在二项式(x-1)的展开式中,⑴求二项式系数最大的系数的项；⑵求项系数最小的项和最大的项.解题总结题型二、二项式系数和的问题【例2】．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和变式2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解题总结题型三对称性的应用【例3】设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第

4、7项的系数之比为1:6.（1）求n（2）展开式中有多少项的系数是有理数，并求出。变式3。已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解题总结题型四二项式系数性质的综合应用例4：已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项变式4设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.解

5、题总结三、基础达标1..=.2在的展开式中，二项式系数最大的是第项，二项系数最小的项是第项；3.若，则＝；4.⑴求展开式的中间一项；⑵求展开式5.的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.6.已知(1+)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.四．当堂检测1.在的展开式中，系数最大的项是第项；2计算3.化简：4.若(a+)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项..5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数6.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4

6、项的系数.【课后反思】本节我所学到核心知识有，基本题型有；我还存在的疑惑是。【一节励志】