大一高数基本计算小结.ppt

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1、高等数学总复习基本计算小结导数微分计算极限计算积分计算导数微分计算机动目录上页下页返回结束导数微分计算机动目录上页下页返回结束解:求幂指函数的导数导数微分计算机动目录上页下页返回结束解:导数微分计算机动目录上页下页返回结束解:导数微分计算机动目录上页下页返回结束解:在积分时,作常数处理导数微分计算机动目录上页下页返回结束导数微分计算机动目录上页下页返回结束例5.设解:代入莱布尼茨公式得(k12n)(k3n)设vx2则求…………导数微分计算机动目录上页下页返回结束例5.设解:代入莱布尼茨公式得(k12n)(k3

2、n)设vx2则求导数微分计算机动目录上页下页返回结束例5.设解:代入莱布尼茨公式得(k12n)(k3n)设vx2则求导数微分计算机动目录上页下页返回结束例6.解1:代入莱布尼茨公式得(k1210)(k410)设vx3则导数微分计算机动目录上页下页返回结束例6.解2:极限计算1.一切初等函数在其定义区间内都是连续的4.等价无穷小代换定理2.极限的四则运算法则.3.有界变量与无穷小的乘积也是无穷小.常用等价无穷小:当时计算极限时,无穷小在乘除运算中可以作等价代换.机动目录上页下页返回结束1.一切初等函数

3、在其定义区间内都是连续的2.极限的四则运算法则.3.有界变量与无穷小的乘积也是无穷小.4.等价无穷小代换定理极限计算机动目录上页下页返回结束极限计算机动目录上页下页返回结束原式～分析:例1.极限计算机动目录上页下页返回结束解:“0根式”有理化乘除运算中“非0因子”先算出,“0因子”作等价无穷小代换洛必达法则极限计算机动目录上页下页返回结束例2.计算解:例3.计算极限计算机动目录上页下页返回结束解:例4.计算极限计算机动目录上页下页返回结束抓大头机动目录上页下页返回结束极限计算例5.计算解:积分计算2.定积分关于积分区间的可加性1.设F(x)为f(x)的一个原函数,则

4、若f(x)连续,则有Newton-Leibniz公式机动目录上页下页返回结束3.分项法(积分的线性性质)化所给不定积分为常见的积分类型之和4.第一类换元法(凑微分法)积分计算机动目录上页下页返回结束常见的凑微分类型积分计算机动目录上页下页返回结束5.第二类换元法(积分变量代换法)设f连续,x=j(t)单调可导,则有若a=j(a),b=j(b),则有积分计算机动目录上页下页返回结束5.第二类换元法(积分变量代换法)常用的变量代换:2）简单根式代换积分计算机动目录上页下页返回结束积分时,三角代换和根式代换应优先考虑5.第二类换元法(积分变量代换法)常用的变量代换:3）倒代

5、换4）万能代换分母次数较高,宜使用倒代换.积分计算机动目录上页下页返回结束分部积分基本题型:6.分部积分法积分计算分部积分公式机动目录上页下页返回结束7.对称区间上的积分积分计算机动目录上页下页返回结束奇函数7.对称区间上的积分积分计算解:机动目录上页下页返回结束8.一个定积分等式的运用积分计算例3.计算机动目录上页下页返回结束解:8.一个定积分等式的运用积分计算思考题计算下列定积分：机动目录上页下页返回结束解:例4.求积分计算机动目录上页下页返回结束例5.计算解:积分计算机动目录上页下页返回结束