学案3不等式选讲.ppt

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1、学案3不等式选讲不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、(a,b∈R).

8、a-b

9、≤

10、a-c

11、+

12、c-b

13、(a,b∈R).(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

14、ax+b

15、≤c;

16、ax+b

17、≥c;

18、x-c

19、+

20、x-b

21、≥a.(3)通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.1.以选择题的形式考查绝对值不等式,同时与不等式的性质相结合.2.以考查绝对值不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、并、补运算.3.与函

22、数、数列等知识综合考查不等式的证明方法.1.绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件.

23、a+b

24、=

25、a

26、+

27、b

28、;

29、a-b

30、=

31、a

32、+

33、b

34、.ab≥0ab≤02.

35、ax+b

36、≤c;

37、ax+b

38、≥c;解

39、x-c

40、+

41、x-b

42、≥a采用方法.3.证明不等式的常用方法(1)比较法:分比较法和两种.一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法.(2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式.其过程是“”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b

43、)2≥0,a2+b2≥2ab(a,b∈R),(a,b∈R+).ax+b≤-c或ax+b≥c-c≤ax+b≤c零点划分法作差作商比较法由因导果(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.这是一种“”的方法.(4)放缩法:依据不等式的传递性,具有一定的技巧性.常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“”，使其恰到好处.(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不

44、大于”“不小于”等词语的，考虑用反证法.执果索因度考点1

45、ax+b

46、≤c(≥c)型不等式的解法解不等式:(1)

47、2x-5

48、≤8;(2)

49、2-3x

50、>7.【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.【解析】(1)由原不等式得-8≤2x-5≤8.∴-≤x≤.∴原不等式的解集为{x

51、-≤x≤}.(2)由原不等式得3x-2>7或3x-2<-7.∴x>3或x<-.故原不等式的解集为{x

52、x>3或x<-}.含绝对值的不等式的解法，关键是利用绝对值的意义去掉绝对值.在变形过程中要特别注意保证同解,同时还要注意步骤的简捷与表

53、达的明晰;区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内.解不等式:3≤

54、x-2

55、<9.解法一:原不等式等价于

56、x-2

57、≥3,

58、x-2

59、<9.x-2≥3或x-2≤-3,x≥5或x≤-1,-9

60、-7

61、5≤x<11}.不等式组(2)的解集为{x

62、-7

63、等式的解集为{x

64、-7

65、x-2

66、<9的几何意义是表示在数轴上到2的距离大于或等于3且小于9的点的集合.如图所示.∴原不等式的解集为{x

67、-7

68、x-a

69、+

70、x-b

71、≤c(≥c)型不等式的解法解不等式:

72、x-1

73、+

74、x+2

75、<5.【分析】这是一个含有两个绝对值符号的不等式,为了使其转化为不含绝对值符号的不等式,要对未知数x进行分类讨论,即用“零点划分法”将实数分成x<-2,-2≤x<1和x≥1三个部分进行讨论.【解析】解

76、法一:用“零点划分法”将实数分类：令x-1=0得x=1;令x+2=0得x=-2.(1)当x<-2时,原不等式化为:-x+1-x-2<5,即x>-3.∴-3

77、-3

78、x-1

79、+

80、x+2

81、<5表示数轴上与点A和点Ｂ两点距离之和小于5的点的集合,

82、而A,B间距离为3,因此,线段AB上每一点到A,B的距离之和等于3.如图12-3-1所示.要找到与A,B距离之和为5的点,只需由点B向左移1个单位(此时距离之和增加2个单位),即移到点B1,或由点A向右移1个单位,移到点A1.可以看出,数轴上点B1向右和点A1向左之间的点到A,B距离之和小于5.∴原不等式的解集为{x

83、-3

84、x-1

85、+

86、x+2

87、-2x-1(x<-2)3(-2≤x