不等式选讲(选做部分).ppt

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1、第4讲　不等式选讲高考定位　　高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求．(2)不等式证明的基本方法；B级要求．(3)利用不等式的性质求最值；B级要求．(4)几个重要的不等式的应用．B级要求．[真题感悟]1．(2014·江苏卷)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.2．(2013·江苏卷)已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋

2、b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.[考点整合]1．含有绝对值的不等式的解法(1)

3、f(x)

4、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

5、f(x)

6、0)⇔－a

7、x－a

8、＋

9、x－b

10、≤c，

11、x－a

12、＋

13、x－b

14、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质

15、a

16、－

17、b

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、＋

23、b

24、.此性质可用来解不等式或证明不等式．3．基本不等式定

25、理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立．热点一　含绝对值不等式的解法例1已知函数f(x)＝

26、x＋a

27、＋

28、x－2

29、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

30、x－4

31、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x

32、x≤1，或x≥4}．(2)f(x)≤

33、x－4

34、⇔

35、x－4

36、－

37、x－2

38、≥

39、x＋a

40、.当x∈[1,2]时，

41、x－4

42、－

43、x－2

44、≥

45、x＋a

46、⇔4－x－(2－x)≥

47、x＋a

48、⇔－2－a≤x≤2

49、－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围是[－3,0]．规律方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．训练1(2014·南京、盐城)已知关于x的不等式

50、x－a

51、＋1－x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．规律方法不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，

52、充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法来证明不等式．训练2(2014·福建卷)已知定义在R上的函数f(x)＝

53、x＋1

54、＋

55、x－2

56、的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.(1)解因为

57、x＋1

58、＋

59、x－2

60、≥

61、(x＋1)－(x－2)

62、＝3，当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.(2)证明由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1

63、＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，即p2＋q2＋r2≥3.规律方法解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值．点击此处进入