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1、19.1.2平行四边形的判定三角形的中位线如图,四边形ABCD中,已知那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?ADCBAB∥CD判定定理的应用1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A∠A=∠C，∠B=∠DB∠A=∠B=∠C=90C∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
2、∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BC。∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2B
3、C定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
4、BC=10cm，则DE=______.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDCB(1)AEDBC(2)巩固练习：1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？3.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE4：求证顺次连结四边形各边中点所
5、得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理走进生活比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，
6、并说明该方案正确的理由.ABCCABFEDDCABEABCFDE5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．走进中考1.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_______cm。∟ABCDEF图1H直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结
7、OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例2.已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC＞2EF。10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．例1如图1，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（
8、）.（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减小（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长与点P的位置有关图1
