中考数学试题选讲

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1、14.（09年广东梅州）23．本题满分11分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．LAOMPBxyL1图12Q（1）直接写出直线的解析式；（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．（09年广东梅州23题解析）（1）2分（2）∵，∴点的横坐标为，①当，即时，，∴．3分②当时，，∴．∴4分当，即时，，∴当时，有最大值．6

2、分（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得．7分LAOPBxyL123题图-1QC下证．连，则四边形是正方形．法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图–1．由对称性，得，∴，∴．8分（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图–2，如图–3∵，∴．9分（iii）当点与点重合时，显然．综合（i）（ii）（iii），．yLAOPBxL123题图-3QC21∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．11分LAOPBxL123题图-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三

3、角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得．7分延长与交于点．（i）如图–4，当点在线段上（与不重合）时，∵四边形是正方形，∴四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形．∴．又∵，∴，∴，∴，又∵，∴．∴．8分（ii）当点与点重合时，显然．9分（iii）在线段的延长线上时，如图–5，∵，∠1=∠2∴综合（i）（ii）（iii），．∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．11分23题图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL123题图-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是

4、以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，O两点关于直线对称，所以，得．9分连，∵，，，∴，．∴，∴．10分∴在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．11分15.（09年广东清远）28．如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．BCNMA图9（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？解：（1）3分（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）4分MNCBEFA

5、A1当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则所以6分综上所述：当时，，取，当时，，取，当时，最大，16.（09年广东汕头）24．（本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值．解：（1）在正方形中，，，，．在中，，NDACDBM答案24题图，．3分（2），，，5分，当时，取最大值，最大值为10．7分（3），要使，必须有，9分由（1）知，，当点运动到的中点时，，此时．12分（其它正确的

6、解法，参照评分建议按步给分）[来源:学。科。网]17.（09年广东深圳）23．（本题10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）图13图11②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面

7、积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）图12（09年广东深圳23题解析）（1）由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4∴A(-1,0)B(4,0)C(0,2)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C(0,2)代入，可求a=∴为所求（2）；提示：直线BC的解析式为设，利用勾股定理和点在直线BC上，可得两个方程组分别可求和（3）过D作X轴的垂线，交PC于M，易求PC的解析式为，且，故故，当时，，18.（09年广东湛江）28．已知矩