平行四边形的性质和判定讲义.doc

平行四边形的性质和判定讲义.doc

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1、平行四边形一、知识梳理1.平行四边形:(1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号“”表示.平行四边形ABCD记作,读作平行四边形ABCD.2.平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等.(2).平行四边形的对角相等,邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分.(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积.例1.中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,则的周长为.例2.在中,∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)

2、则∠EDF=;(2)如图,若AE=4,CF=7,则周长=;例3.在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,则∠B=,∠C=,∠D=.例4。.中,周长为20cm,对角线AC交BD于点O,△OAB比△OBC的周长多4,则边AB=____________,BC=____________.变式训练.如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少?例5、如图,在□ABCD中,O是对角线的交点,过O的直线交AB于E,交DC于F,图中全等三角形共有()A.2对   B.3对  C.6对   D

3、.8对3.两条平行线间的距离:(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等.例6、有以下四个说法:①两点的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,都是指某种线段的长.②如果两点的位置固定,那么它们的距离是定值.③如果一点和一条直线的位置固定,那么它们的距离是定值.④两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.44.平行四边形的面积:(1)如图①,.(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图②,有公共边BC,则.例7、如图,四边形ABCD

4、是平行四边形,AB=10,AD=8,AC^BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积变式训练:1、平行四边形两邻边分别是4和6,其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是____________.2、平行四边形的周长为20cm,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积。5.平行四边形的判别方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、.平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例.例8如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,问四边形ABCD是不是平行四边形.变式训练:平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么?★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例9如图,在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形吗?说明理由.变式训练:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为

6、对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例10如图,□ABCD中,E、F分别在BA、DC的延长线上,且AE=AB,CF=CD,试证明AECF为平行四边形.变式训练:如图,AD=BC,∠DAC=∠BCA,试判断四边形ABCD是平行四边形吗?请说说你的理由.(7分)ADCB★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例11(2008湖北恩施)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练:在四边形ABCD中,已知∠A=∠C,

7、∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例12(2010江苏宿迁)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:∠EBF=∠FDE.变式训练:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于O,若OE=OF,求证:四边形BFDE是平行四边形6.三角形中位线:定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。例13.如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE=_______.7、平行四边形知识的运用:(1)直接运用平行四边形特征解决

8、某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等

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