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时间:2018-12-22
《2012-2013高中数学 3-2-1均值不等式同步检测 新人教b版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2第1课时均值不等式基础巩固一、选择题1.若x∈R,则下列不等式成立的是( )A.lg(x2+1)≥lg2xB.x2+1>2xC.<1D.2x≤2[答案] D[解析] A中,x≤0时,不等式不成立;B中x=1时,不等式不成立;C中x=0时,不等式不成立,故选D.2.下列函数中,最小值为4的是( )A.f(x)=x+B.f(x)=2×C.f(x)=3x+4×3-xD.f(x)=lgx+logx10[答案] C[解析] A、D选项中,不能保证两数为正,排除;B选项不能取等号,f(x)=2×=2×=2×(+)≥4,要取等号,必须=,即x2+4=1,这是不可以的
2、,排除.故选C.3.(2011·陕西文)设00,即>a,故选B.4.设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值为( )A.10B.6C.4D.18[答案] D[解析] x+y=5,3x+3y≥2=2=2=18.5.函数f(x)=的最大值为( )A. B. C. D.1[答案] B[解析] 本题考查均值不等式求最值,注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件:一正、二定、三相等
3、.∵函数f(x)的定义域为[0,+∞),∴当x=0时,f(0)=0.当x>0时,f(x)==≤,当且仅当=,即x=1时f(x)取最大值.6.若x>4,则函数y=x+( )A.有最在值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值2[答案] B[解析] ∵x>4,∴x-4>0,∴y=x-4++4≥2+4=6.当且仅当x-4=,即x-4=1,x=5时,取等号.二、填空题7.设实数a使a2+a-2>0成立,t>0,比较logat与loga的大小,结果为________________.[答案] logat≤loga[解析] ∵a2+a-2>0,∴a<-2或a>1又a
4、>0且a≠1,∴a>1∵t>0,∴≥,∴loga≥loga=logat,∴logat≤loga8.函数y=x·(3-2x) (0≤x≤1)的最大值为______________.[答案] [解析] ∵0≤x≤1 ∴3-2x>0 ∴y=2x·(3-2x)≤[]2=,当且仅当2x=3-2x即x=时,取“=”号.三、解答题9.已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a2+b2+c2,ab+bc+ca,的大小.[解析] ∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,∴2(a2+b2+c2)≥2ab+2ac+2bc①∴a2+b2+c2≥ab+
5、ac+bc.①式两边分别加入a2+b2+c2得:3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,∴a2+b2+c2≥,3(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2+2ab+2ac=(a+b+c)2=1,∴ab+bc+ca≤.综上知,a2+b2+c2≥≥ab+bc+ca.10.求函数y=(x>-1)的最小值.[解析] ∵x>1,∴x+1>0..∵y===(x+1)++5≥2+5=9当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立.∴当x=1时,函数y=(x>-1),取得最小值为9.能力提升一、选择题1.设x+3y=2,则函数z=3x+27y的最小值是( )A. B.2
6、C.3 D.6[答案] D[解析] ∵x+3y=2,∴x=2-3y.∴z=3x+27y=32-3y+27y=+27y≥2=6,当且仅当=27y,即27y=3,∴33y=3,∴3y=1,∴y=.即x=1,y=时,x=3x+27y取最小值6.2.若a>b>1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则( )A.R
0,b>0,a+b+3=ab,则a
7、+b的最小值为________.[答案] 6[解析] ∵a>b,b>0,a+b+3=ab,∴a+b+3=ab≤()2,∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0,∴a+b≥6.4.函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为________.[答案] 4[解析] 函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1).∴m+n-1=0,即m+n=1.又mn>0,∴+=(+)·(m+n)=2+(+)≥2+2=4,当且仅当m=n=时,等号成立.三、解答题5.已知a<0,b<0,c<0,且a+b+c
8、=-1,求++的最大值.
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