2012-2013高中数学 2-1-1曲线与方程同步检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、2.1.第1课时曲线与方程一、选择题1．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝2，则点M的轨迹方程是(　　)A．y＝0(－1≤y≤1)B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(

6、x

7、≥1)[答案]　C[解析]　由

8、MA

9、－

10、MB

11、＝2，可设M(x，y)，则－＝2.整理得y＝0，又

12、MA

13、－

14、MB

15、>0，∴x≤－1，故选C.2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k(　　)A．±3　　　　　　　　B．0C．±2D.一切实数[答案]　A[解析]　两曲线的

16、交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.3．曲线y＝x2与x2＋y2＝5的交点坐标是(　　)A．(2,1)B．(±2,1)C．(2,1)或(2，5)D．(±2,1)或(±2，5)[答案]　B[解析]　易知x2＝4y代入x2＋y2＝5得y2＋4y－5＝0得(y＋5)(y－1)＝0解得y＝－5，y＝1，y＝－5不合题意舍去，∴y＝1，解得x＝±2.4．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点在曲线C上的是(　　)-5-A．(0,0)B.C．(1,5)D．(4,4)[答案]　D[解析]　由1≤x

17、≤5，排除A、B，∵y＝x，排除C，∴选D.5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－D．y＝－(0

18、x

19、上”是“点M到两坐标轴距离相等”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　到两坐标轴距离相等点的轨迹如图(1)，y＝

20、x

21、的曲线如图(2)．∴“点M在曲线y＝

22、x

23、上”⇒“点M到两坐标轴距离相等”．故选B

24、.7．已知命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是(　　)A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0[答案]　D-5-8．已知点M(－2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4(x≠±2)B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝16D．x2＋y2＝16(x≠±4)[

25、答案]　A[解析]　由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知

26、PO

27、＝2，即x2＋y2＝4，但M、N、P不能共线，故P点轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故答案为A.9．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么(　　)A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案]　C[解析]　将P(2,1)代入圆M和直线l的方程得，(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(

28、x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.10．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则(　　)A．m∈RB．m∈(－∞，1)C．m＝1D．m∈(1，＋∞)[答案]　D[解析]　两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.二、填空题11．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的方程是______________．[答案]　4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0[解析]　

29、AB

30、＝＝＝5，S△ABC＝10，∴C到AB距离为4.设C点坐标为(x，y)，求出直线AB方程利用点到直线距离公

31、式可得方程为4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.12．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则P点的轨迹方程为______________．[答案]　y2＝x＋6[解析]　＝(－2－x，－y)-5-＝(3－x，－y)·＝(x＋2)·(x－3)＋y2＝x2整理得y2＝x＋6.13．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2＝k(k>0)，当k________时，有两个公共点；当k________时，有一个公共点；当k________时，无公共点．[答案]　k>5；k＝5；00，再联立y＝2

32、x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．14．

33、x

34、＋

35、y

36、＝1表示的曲线围成的图形面积为____．[答案]　2[解析]　当