天津一中2012届高三数学5月月考试题 理【会员独享】.doc

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1、2011-2012天津一中高三年级五月考一、选择题1、设a,b为实数，若复数，则（）A、B、C、D、2、函数的零点所在的区间是（）A、B、（1,2）C、D、3、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（）A、2B、3C、4D、54、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A、B、C、D、5、已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A、B、C、D、6、设，则（）A、B、C、D、7、是等腰直角斜边上的三等分点，则()A．B．C．D．8、3位男生和3

2、位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A、360B、288C、216D、96二、填空题9、某校开展“爱我天津、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________-9-用心爱心专心10、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝___

3、___.w_ww.k*s_511、一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于12、在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.13、ABC的外接圆的半径是1，圆心为O，且，，则14、已知函数，则函数的零点个数是三、解答题15、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16、在一个选拔项目中，每个选

4、手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为X，求随机变量X的分布列和期望-9-用心爱心专心17、如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．18、椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原

5、点），点E、P分别是线段OA，AM的中点（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（2）过点B的直线与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率满足，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标19、设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式（2）若，求的最大值-9-用心爱心专心（3）若，且，函数，求证：20、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列中，求数列中的最大项．参考答案：一、

6、选择题1-4ACCB2-8CADB二、填空题9、110、11、12、13、314、4三、解答题15、（１）f(x)=2sin(ωx+)∵T=π，∴ω=2∴f(x)=2sin(2x+)又f(x)为偶函数∴=kπ+∴(k∈Z)∴=-9-用心爱心专心∴f(x)=2sin(2x+-)=2cos2x∴f()=2cos为原来4倍（2）f(x)2cos(2x-)2cos()∴g(x)=2cos()减区间为（4kπ+，4kπ+）k∈Z16、（1）P=（2）P=（3）P（x=1）=P(x=2)=P(x=3)=P(x=4)=∴x1234P∴E

7、x=317、（1）∵AC=BC=2∠ACB=900∴AB=2即AP=BP=2-9-用心爱心专心又PC⊥AC∴Rt△ACP中，AP=2AC=2则PC=2∴在△BCP中BC=PC=2，BP=2∴∠PCB=900即PC⊥BC∵PC⊥BC，PC⊥AC，AC∩BC=C∴PC⊥面ABC，∴PC⊥AB（2）以C为原点，为x，y子轴建系设面BAP法向量为=（x，y，z）=（-2，2，0）=（-2，0，2）·=0即-2x+2y=0·=0-2x+2z=0令x=1，有x=y=z=1，∴=（x，y，z）=（1，1，1）又面APC法向量为=（1，0

8、，0）设B-AP-C大小为∴cos==（3）=（0，2，0）设C到面APB距离为d∴d=18、（1）A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1）∴DE：y=x-2BP：y=-y=x-2得x=y=-y=，交点（）∵-9-用心爱心专心∴（）在上∴DE与BP交点在C上（2）设直线BP