重庆市南开中学2011届高三数学5月月考 理【会员独享】.doc

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1、重庆南开中学 高2011级高三5月月考数学试题（理）满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．

2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，全集U、R，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比为（）A．3B．C．D．4．已知角的终边与角β的终边关于直线对称，则=（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列的通项为为数列的前n项和，令，则数列9用心爱心专心的前n项和的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数的图象如右图所示，（其中是函数的导函数），则函数的大致图象是下

3、图中的（）8．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数，使得（为常数），这里点P、Q的坐标分别为，则k的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足

4、AB

5、=-2

6、CD

7、，E为AC上一点，且。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若，则双曲线离心率e的取值范围为（）9用心爱心专心A．B．C．D．二、填空题

8、：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11．直线与直线平行，则实数m=。12．若不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为。13．如图13图，已知函数的部分图象如图所示，则函数=。（写出函数的解析式）14．设是的展开式中x的系数，则=。15．如题15图是边长分别为a、b的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）在中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且（1）求角A

9、的大小；（2）若，求的面积S。17．（本小题满分13分）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为，用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，，设的值为9用心爱心专心（1）求的概率；（2）求随机变量的发布列与数学期望。18．（本小题满分13分）如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，（1）求证：（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小。19．（本小题

10、满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程有三个不同的实根。20．（本小题满分12分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得直线，N为上的动点。（1）若

11、AB

12、=8，求抛物线的方程；（2）求的最小值。21．（本小题满分12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。9

13、用心爱心专心现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（1）写出，并求出（2）记，求和；（其中表示所有的积的和）（3）证明：9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心9用心爱心专心