【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 6.1平面向量的概念及线性运算配套练习 苏教版.doc

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1、第六章平面向量与复数6.1平面向量的概念及线性运算随堂演练巩固1.已知向量a,b,且3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,则向量x=.【答案】-3a+4b【解析】(3+2-4)x=-3a+4a-4a+4b,x=-3a+4b.2.已知e1,e2是两个不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2.若a与b是共线向量,则实数k=.【答案】-2【解析】a=λb,2e1-e2=λ(ke1+e2),解得.3.在ABCD中，=a,=b,=3,M为BC的中点，则=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(用a,b表示)【答案】－a+b【解

2、析】由=3得4=3=3(a+b)，=a+b，所以=－=(a+b)－(a+b)=－a+b.4.△ABC中，C=,AC=1,BC=2,则f(λ)=

3、2λ+(1－λ)

4、的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】延长CA至A′，使=2,所以f(λ)=

5、λ+(1－λ)

6、，因为λ+(1－λ)=1,设=λ+(1－λ),则点P在直线A′B上，因此当⊥时，

7、

8、最小，即f(λ)取最小值，而AC=1，BC=2，故f(λ)取最小值.课后作业夯基1.已知实数m,n和向量a,b,给出下列命题:7①m(a－b)=ma－mb

9、;②(m－n)a=ma－na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n.其中正确命题的序号是__________.【答案】①②④【解析】①②正确.③中m≠0时正确.④由ma=na,得(m－n)a=0,又a≠0,所以m=n.2.向量a,b都是非零向量,以下四个命题:①向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同;②向量a与b同向,则向量a+b与b同向;③向量a与b反向,且

10、a

11、>

12、b

13、,则向量a+b与b的方向相同;④向量a与b反向,且

14、a

15、<

16、b

17、,则向量a+b与b方向相同.其中说法正确的是__________.【答案

18、】①②④【解析】①②正确.③a+b与a方向相同.④正确.3.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

19、

20、=

21、

22、=

23、

24、，++=0，且·=·=·，则点O、N、P依次是△ABC的＿＿＿＿＿＿心、＿＿＿＿＿＿＿心、＿＿＿＿＿心.【答案】外重垂【解析】由

25、

26、=

27、

28、=

29、

30、知O为△ABC的外心；由++=0知N为△ABC的重心.∵·=·，∴(－)·=0.∴·=0.∴⊥,同理⊥.∴P为△ABC的垂心.4.(2012届江苏连云港期中)如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设=a,=b,若=2,则=(用向量a和b表示).【答案】a

31、+b7【解析】∵AB∥CD,∴==.∴=+=b+(-)=a+b.5.在四边形ABCD中,==(1,1),+=,则四边形ABCD的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】由于==(1,1),则四边形ABCD是平行四边形且

32、

33、=,又由+=,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶,那么可知∠DAB=120°,所以AB边上的高为.所以四边形ABCD的面积为×=.6.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=__________.【答案】【解析】=+

34、，=+，=+,+=(+)=，所以=(+)，故λ+μ=.7.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足=+，则△ABM与△ABC的面积之比为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】7【解析】设=，=，则+=.∴△ABM与△ABC的面积之比为点M到边AB的距离与点C到边AB的距离.又点M到边AB的距离等于点E到边AB的距离，∴△ABM与△ABC的面积之比为.8.在△OAB中,=a,=b,OD是AB边上的高,若=λ,则实数λ等于__________.【答案】【解析】由=λ,得－=λ(－),即=(1－λ)a+λb.又·=0,∴［(

35、1－λ)a+λb］·(b－a)=0,即(1－2λ)a·b－(1－λ)a2+λb2=0.∴－a·b+a2=(a2+b2－2a·b)λ.∴λ=.9.已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ>0，则点P的轨迹一定通过△ABC的＿＿＿心.【答案】重【解析】作AD⊥BC于D，则

36、

37、sinB=

38、

39、sinC=

40、

41、,7∴=+λ().∴=(+).∵+过△ABC的重心，∴过△ABC的重心.10.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向.【解】设表

42、示船垂直于对岸的方向，表示水流的方向，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的方向.在Rt△ABC中，

43、

44、=2，

45、

46、=2,所以

47、

48、==4.因为tan∠CAB==,∴∠CAB=