2013届高考物理一轮配套练习 4.1 平面向量的概念及其线性运算 理 苏教版

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算强化训练1.对于非零向量a,b,“a∥b”是“a+b=0”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由a+b=0,可得a=-b,即得a∥b,但a∥b,不一定有a=-b,所以“a∥b”是“a＋b=0”成立的必要不充分条件.2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.=+B.=-C.=-+D.=--答案:B3.在△ABC中,已知D是AB边上一点

2、,若=2,=+λ,则λ=.答案:解析:=+=-=-=-(-)=+,∴λ=.4.在水流速度为4km/h的河中,如果要使船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶,求船的航行速度的大小和方向.解:如图所示,设表示水流速度,表示船的行驶速度,表示船的实际行驶速度,连结BC,作AD∥BC,且AD=BC,则为所求的船的航速,+=.∵

3、

4、=4,

5、

6、=12,tan∠ACB==,∴∠ACB=30°=∠CAD,

7、

8、=

9、

10、=8,∠BAD=120°.故船的航行速度的大小为8km/h,方向与水流速度所成的角为

11、120°.课后作业题组一平面向量的相关概念1.“两个向量相等”是“两个向量共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:若两个向量共线,则两个向量的方向相同或相反.2.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是()A.a0=b0B.a0·b0=1C.

12、a0

13、+

14、b0

15、=2D.

16、a0+b0

17、=2答案:C解析:因为是单位向量,所以

18、a0

19、=1,

20、b0

21、=1.3.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的

22、终点所构成的图形是.答案:圆解析:以共同的始点为圆心,以1为半径的圆.题组二平面向量的线性运算4.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则()A.+=0B.+=0C.+=0D.++=0答案:B解析:因为+=2,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B.5.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.++=0B.-+=0C.+-=0D.--=0答案:A解析:∵=,∴+=+==,得++=0,故选A.或++=++=+=0.6.已知O是△ABC所在平面

23、内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么()A.=B.=2C.=3D.2=答案:A解析:∵=+,=+且=-,又∵2++=0,∴2++++=0,即=.7.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:A.+=2B.=2+2C.·=·D.(·)=(·)其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).答案:ABD解析:A:+=+==2,B:2+2=++=+=+=;C:∵

24、

25、>

26、

27、,且cos∠CAD>cos∠BAD,∴·=·错误；D正确.题组三共线向量的应用8.(2011山东高

28、考,理12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案:D解析:∵C,D调和分割点A,B,∴=λ,=μ,且+=2,(*)不妨设A(0,0),B(1,0),则C(λ,0),D(μ,0),对A,若C为AB的中点

29、,则=,即λ=,将其代入(*)式,得=0,这是无意义的,故A错误;对B,若D为AB的中点,则μ=,同理得=0,故B错误;对C,要使C,D同时在线段AB上,则0<λ<1且0<μ<1,∴>1,>1.∴+>2,这与+=2矛盾;故C错误;显然D正确.9.已知e1,e2是一对不共线的非零向量,若a=e1+λe2,b=-2λe1-e2,且a与b共线,则λ=.答案:±解析:∵a∥b,∴a=kb,e1+λe2=-2kλe1-ke2.λ=±.10.已知AD是△ABC的中线,=λ+μ(λ,μ∈R),那么λ+

30、μ=.答案:1解析:=+=+=+(-)=+.11.G是△ABC的重心,求证:++=0.证明:以向量,为邻边作平行四边形GBEC,则+==2,又由G为△ABC的重心知=2,∴++=-2+2=0.12.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μb与c共线？解:d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,