2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念练习新人教A版选修2_2.doc

《2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念练习新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.5.1　曲边梯形的面积§1.5.2　汽车行驶的路程§1.5.3　定积分的概念[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．A．

2、1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　根据“化整为零”、“积零为整”的思想知①是正确的，故选A.答案　A2．一物体的运动速度v＝2t＋1，则其在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为A．4B．3C．2D．1解析　即求(2t＋1)dt.可由其几何意义求解．s＝＝4.答案　A3．已知f(x)dx＝0，则6A.f(x)dx＝f(x)dx＝0B.f(x)dx＋f(x)dx＝0C．2f(x)dx＝0D．2f(x)dx＝0解析　由定积分的性质知f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝0.答案　B4．已知S1＝xdx，S

3、2＝x2dx，则S1与S2的大小关系是A．S1＝S2B．S＝SC．S1>S2D．S1S2.答案　C5.dx的值为A.a2B.a2C．πa2D．－a2解析　由定积分的几何意义易知dx为圆x2＋y2＝a2的面积的，故选A.答案　A6．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sinx围成的平面图形的面积可表示为A．2(x3＋sinx)dxB．2(x3＋sinx)dxC.(x3＋sinx)dxD.(x3＋sinx)dx解析　因函数y＝x3

4、＋sinx是奇函数，则由定积分的几何意义可知，S＝2(x3＋sinx)dx.故选B.答案　B6二、填空题(每小题5分，共15分)7．若xdx＝1，则实数a的值为________．解析　由定积分的几何意义知：xdx＝×a×a＝1(a＞0)，则有a＝.答案　8．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．解析　如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝dx.答案　dx9．若＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．解析　由正弦函数与余弦

5、函数的图象，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)＝cosx，x∈的图象与坐标轴围成的图形的面积的2倍，所以S＝sinxdx＝2.答案　2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)利用定积分的定义计算(－x2＋2x)dx的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．解析　令f(x)＝－x2＋2x.(1)分割在区间[1，2]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[1，2]等分为n个小区间(i＝1，2，…，n)，每个小区间的长度为Δx＝－＝.6(2)近似代替、求和取ξi＝1＋(

6、i＝1，2，…，n)，则Sn＝·Δx＝·＝－[(n＋1)2＋(n＋2)2＋(n＋3)2＋…＋(2n)2]＋[(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＋…＋2n]＝－＋·＝－＋·＋3＋.(3)取极限(－x2＋2x)dx＝Sn＝＝，(－x2＋2x)dx＝的几何意义为由直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线f(x)＝－x2＋2x所围成的曲边梯形的面积．11．(12分)已知函数f(x)＝求f(x)dx的值．解析　由定积分的几何意义知x3dx＝0，2xdx＝＝π2－4，cosxdx＝0.由定积分的性质得f(x)dx＝x3dx＋2xdx

7、＋cosxdx＝π2－4.12．(13分)利用定积分的几何意义计算下列定积分．(1)(3x＋2)dx；6(2)dx.解析　(1)如图所示，阴影部分的面积为＝，从而(3x＋2)dx＝.(2)原式＝

8、2－x

9、dx＝(2－x)dx＋(x－2)dx，如图所示．由定积分的几何意义知(2－x)dx＝×2×2＝2，(x－2)dx＝×1×1＝.∴dx＝.66