2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案北师大版.doc

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1、第2讲　空间几何体的表面积和体积基础知识整合1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3．柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πr2V＝πr31．与体积有关的几个结论

2、(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．-16-2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)直棱柱的外接球半径可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．(4)设正四面体的棱长为a，则它的高为a，内切球半径r＝a，外接

3、球半径R＝a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2019·福州二模)设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为(　　)A．100πB.C.D.答案　D解析　由题意知切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝＝＝5，故球的体积V＝πR3＝π×53＝，即该西瓜的体积为.2．(2019·安徽蚌埠质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为(　　)A．π＋B．π＋2C．2π＋D．2π＋2-16-答案　A解析　

4、由三视图可知，该几何体由半个圆柱和一个三棱锥组合而成．故该几何体的体积为×π×12×2＋××2×2×2＝π＋.3．(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．2B．4C．6D．8答案　C解析　由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，即如图所示四棱柱A1B1C1D1－ABCD.由三视图中的数据可知底面梯形的两底分别为1和2，高为2，所以S底面＝×(1＋2)×2＝3.因为直四棱柱的高为2，所以体积V＝3×2＝6.故选C.4．(2019·北京东城区模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积

5、是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5答案　C解析　该三棱锥的直观图如图所示，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，-16-S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.故选C.5．如图，半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则球的表面积和体积分别为________，________.答案　36π　36π解析　底面中心与C′的连线即为半径，设球的半径为R，则R2＝()2＋()2＝9.所以R＝3，所以S球＝4πR2＝36π，V

6、球＝πR3＝36π.6．如图所示，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．答案　解析　由题意知，DC边的中点就是球心O，∵它到D，A，C，B四点的距离相等，∴球的半径R＝CD，又AB＝BC＝，∴AC＝，∴CD＝＝3，∴R＝，∴V球O＝3＝.核心考向突破考向一　几何体的表面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)(2019·衡水模拟)如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(　　)-16-A．π＋4＋4B．2π＋4＋4C．2π＋4＋2D．2π＋2＋4答案　B解

7、析　由几何体的三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积S＝2×π×12＋π×1×1＋2××2×1＋(＋＋2)×2－2×1＝2π＋4＋4.故选B.(2)(2019·郑州二模)如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体的表面积为________．答案　8＋4解析　由三视图，知该几何体为三棱锥，将该几何体放在长方体中如图所示，由题意可知长方体的长、宽、高分别为2,2,4，由BC＝2，CD＝2计算，得BD＝2，AD＝2，AB＝2，所以S△BCD＝×2×2＝2，S△ADC＝×2×2＝2，S△ABC＝×2×2＝2，-1

8、6-因为△ABD为等腰三角形，高为＝3