人教版高三数学总复习课时作业14.pdf

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1、课时作业14　导数与函数单调性一、选择题1．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是()π3πA．(，)B．(π，2π)223π5πC．(，)D．(2π，3π)223π解析：y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(，25π)时，恒有xcosx>0.故选C.2答案：C2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(

2、c)>f(e)>f(d)解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)．答案：Cπsinx1sinx23．∀x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝，y2＝，则()2x1x2A．y1＝y2B．y1>y2C．y1

3、cosx－sinx解析：设y＝，则y′＝＝，xx2x2πsinx因为在(0，)上xy2.2答案：B14．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实2数a的取值范围是()A．10)，2x9当x－≤0时，有00x且a＋1≤3，解得1

4、≤2.答案：A5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1解析：由f′(x)＝k－，又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则xf′(x)≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，1即k≥在x∈(1，＋∞)上恒成立．x1又当x∈(1，＋∞)时，0<<1，故k≥1.故选D.x答案：Dlnx6．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)

5、(a)f(b)>11－lnx解析：f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上x2为减函数，f(a)>f(b)．答案：A二、填空题7．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx>0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．答案：单调递增138．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数32a的值为________．13解析：∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋

6、a，又函数f(x)32恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝(－1)×4＝－4.答案：－4ex9．若函数f(x)＝(a>0)为R上的单调函数，则a的取值范围1＋ax2为________．解析：若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合1＋ax2－2axf′(x)＝ex与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，221＋ax因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

7、k为常数，e是自然对数的底数)，曲线exy＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．1－lnx－kx解：(1)由题意得f′(x)＝.ex1－k又f′(1)＝＝0，故k＝1.e1－lnx－1x(2)由(1)知，f′(x)＝.ex111设h(x)＝－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－－<0，即h(x)在(0，＋xx2x∞)上是减函数．由h(1)＝0知，当00，从而f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.综上可知，f(x

8、)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．解：(1)对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－2ax－3.31由f′(x)≥0，得a≤x－.2(x)31记t(x)＝x－，当x≥1时，t(x)是增函数，