高三数学（理数）总复习练习专题九 数列.pdf

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1、(2015·课标Ⅰ，17，12分，中)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．anan＋1解：(1)∵an2＋2an＝4Sn＋3，∴an＋21＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.两式相减得an＋21－an2＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝an＋21－an2＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以通项公式

2、an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知11bn＝＝anan＋1（2n＋1）（2n＋3）111＝(－.22n＋12n＋3)设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn11111＝[(－＋(－＋…)235)57)Error!n＝.3（2n＋3）1．(2013·辽宁，4，易)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；anp3：数列{是递增数列；n}p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【答案】D{an}是等差数列，则an

3、＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，因为d>0，所以{an}是递增数列，故p1正确；对p2，举反例，令a1＝－3，a2＝－2，d＝1，则a1>2a2，故{nan}不是递增数列，p2不正确；ana1－dan＝d＋，当a1－d>0时，递减，p3不正确；an＋3nd＝4nd＋a1－d，4d>0，{an＋3nd}是递增nn{n}数列，p4正确．故p1，p4是正确的，故选D.2．(2011·江西，5，易)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55【答案】Aa10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1

4、，故选A.13．(2013·湖南，15，难)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则2n(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.【解析】(利用an与Sn的关系求通项公式)1111111(1)由已知得S3＝－a3－，S4＝a4－，两式相减得a4＝a4＋a3－＋，∴a3＝－＝－.344343222222161(2)已知Sn＝(－1)nan－，2n1Sn＋1＝an＋1－，2n＋1①当n为奇数时，1{Sn＝－an－，)2n1两式相减得an＋1＝an＋1＋an＋，n＋121∴an＝－；n＋121Sn＋1＝－an＋1－，

5、2n＋1②当n为偶数时，则1{Sn＝an－，)2n1两式相减得an＋1＝－an＋1－an＋，n＋1211即an＝－2an＋1＋＝.n＋1n221－（n为奇数），2n＋1综上，an＝1{（n为偶数），)n2111∴S1＋S2＋…＋S100＝(－a1－＋a2－＋…＋a100－＝[(a2＋a4＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]2)(22)(2100)111－(＋＋…＋2222100)＝111Error!－(＋＋…＋2222100)11111＝(＋＋…＋－＋＋…)22242100)(223Error!111501501－(1－(22[22)]2[22)]＝－111－1－4

6、411＝(－1).10032111【答案】(1)－(2)－1163(2100)4．(2012·四川，20，12分，中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立．(1)求a1，a2的值；10a1(2)设a1>0，数列lg的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．{an}解：(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①取n＝2，得a2＝2a1＋2a2，②由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③若a2＝0，由①知a1＝0.若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④由①④解得a1＝2＋1，a2＝2＋2或a1＝1－2，a2＝

7、2－2.综上可得，a1＝0，a2＝0或a1＝2＋1，a2＝2＋2或a1＝1－2，a2＝2－2.(2)当a1>0时，由(1)知a1＝2＋1，a2＝2＋2.当n≥2时，有(2＋2)an＝S2＋Sn，(2＋2)an－1＝S2＋Sn－1，所以(1＋2)an＝(2＋2)an－1，即an＝2an－1(n≥2)，所以an＝a1(2)n－1＝(2＋1)·(2)n－1.1令bn＝lg10a，则bn＝1－lg(2)n－1＝1－1(n－1)lg2＝1lg100.an222n－11所以数列{bn}是单调递减的等差数列(公差为－