高三数学（理数）总复习练习专题二十 推理与证明.pdf

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1、1．(2015·广东，8，中)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5【答案】B(排除法)当n＝4时，4个点可以看作正四面体的4个顶点，显然符合题意．排除A，C，D.故选B.2．(2015·山东，11，易)观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C2n0－1＋C2n1－1＋C2n2－1＋…＋C2nn－－11＝________．【解析】　当n＝1时，C01

2、＝40＝41－1；当n＝2时，C03＋C13＝41＝42－1；当n＝3时，C05＋C15＋C25＝42＝43－1；……∴C2n0－1＋C2n1－1＋…＋C2nn－－11＝4n－1.【答案】4n－11．(2014·北京，8，中)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合适”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人B

3、．3人C．4人D．5人【答案】B　由已知，各同学之间语文成绩、数学成绩各不相同，当有三名同学时，设三名同学分别为A，B，C，优秀、合格、不合格分别为1，2，3，由于三名同学两科成绩各不相同，设B的语文成绩介于A和C的语文成绩之间，不妨设A

4、8B．76C．123D．199【答案】C　从给出的式子特点观察推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，得a10＋b10＝123.3．(2014·课标Ⅰ，14，易)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．【解析】　由丙可知，乙至少去过一个城市．由甲可知，甲去过A，C且比乙多，且乙没有去过C城市，故乙只去过A城市．【答案】A4．

5、(2013·陕西，14，中)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为_______________________________________________________．【解析】　观察给出的式子可得出如下规律：12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，所以有12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)n（n＋1）＝(－1)n＋1.2【

6、答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2n（n＋1）＝(－1)n＋12思路点拨：本题分析式子的特点归纳出式子，利用等差数列的求和公式进行化简．5．(2012·湖南，16，难)设N＝2n(n∈N*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺NN序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分22NN成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P

7、2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段个数，并22i对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．【解析】(1)当N＝16时，P0＝x1x2x3x4x5x6…x16，P1＝x1x3x5x7…x15x2x4x6…x16，P2＝x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，所

8、以x7位于P2中的第6个位置．(2)根据题意可知P4将这2n个数分成24段，每段有2n－4个数，每段数下标分别构成公差为16的等差数列．第1段的首项下标为1，其通项公式为16n－15，当16n－15＝173时，n＝47∉N*；第2段的首4项下标为9，其通项公式为16n－7，当16n－7＝173时，n＝45∉N*；第3