高考数学复习专题练习第8讲 函数与方程.pdf

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1、第8讲函数与方程一、选择题1．设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()．A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析　∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，f(－1)f(0)>0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0，故选C.答案　C2．函数

2、f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5解析f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，2则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点．答案B23．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是x()．A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析　由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0<

3、a<3.答案　C4．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．A．6B．7C．8D．9解析　当0≤x<2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知y＝f(x)在[0,6)上有6个零点，又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.答案　B5．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝

4、f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.13又函数g(x)＝

5、xcos(πx)

6、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－，上的零点个数为22]()．A．5B．6C．7D．8解析　由题意知函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝

7、xcos(πx)

8、，所以当x＝0时，f(x)＝1g(x)．当x≠0时，若0

9、cosπx

10、.同理可以得到2113在区间[－，0)，(，1]，(1，上的

11、关系式都是上式，在同一个坐标系中作出222]所得关系式等号两边函数的图像，如图所示，有5个根．所以总共有6个．答案　B16．方程x2＋2x－1＝0的解可视为函数y＝x＋2的图象与函数y＝的图象交点x的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点4xi，(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是()．(xi)A．RB．∅C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)4解析(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根x4是曲线y

12、＝x3＋a与曲线y＝的交点的横坐标；而曲线y＝x3＋a是由曲线yx＝x3向上或向下平移

13、a

14、个单位而得到的．4若交点xi，(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，(xi)4因直线y＝x与y＝交点为：(－2，－2)，(2,2)；x所以结合图象可得：Error!或Error!⇒a∈(－∞，－6)∪(6，＋∞)；选D.答案D二、填空题7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________．解析∵f(x

15、)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案(0,0.5)f(0.25)8．已知函数f(x)＝Error!若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．解析画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0

16、析作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案410．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P、Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝Error!则f(x)的“友好点对”的个数是________．解析　设P(x，y)、Q(－x，－y)(x>0)为函数f(x)的“友2好点对”，则y＝，