高考数学专题复习练习第8讲 曲线与方程.docx

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1、第8讲曲线与方程一、选择题2→→x1．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足PA·PB＝，则点P的轨迹是2()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线→→解析设点P(x，y)，则PA＝(1－x,1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)，→→22所以PA·PB＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x＋y－2.22222xxy由已知x＋y－2＝，即＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆．242答案B1，012．已知点F4，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的4直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()．A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析由已知：

2、MF

3、

4、＝

5、MB

6、.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案D3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()．4x24y24x24y2A.－＝1B.＋＝1212521254x24y24x24y2C.－＝1D.＋＝125212521解析M为AQ垂直平分线上一点，则

7、AM

8、＝

9、MQ

10、，∴

11、MC

12、＋

13、MA

14、＝

15、MC

16、＋

17、MQ

18、＝

19、CQ

20、＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝5，c＝1，则b2＝a2－c2＝21，244x24y2∴椭圆的标准方程为＋＝1.2521答案D4．已知点P

21、是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

22、PM

23、＝

24、MQ

25、，则Q点的轨迹方程是()．A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.答案D5．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是()22A．x－y＝9(x≥0)22B．x－y＝9(x≥0，y≥0)22C．y－x＝

26、9(y≥0)22D．y－x＝9(x≥0，y≥0)解析实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则AC＝x，BC＝y，在两个直角三角形Rt△PAC，Rt△PBC中其斜边相2222等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式．如图，x＋4＝y＋5，22即x－y＝9(x≥0，y≥0)．答案B6．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一→→→3→点，且满足：xAB＋yAD＋PA＝0(x，y∈R)．则当点P在以A为圆心，

27、BD

28、3为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()．A．4x2＋y2＋2xy＝1B．4x2＋y2－2xy＝1

29、C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1解析如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD＝2.据题意，得AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝3.∴B、D的坐→→标分别为(1,0)、(1，3)，∴AB＝(1,0)，AD＝(1，3)．设→→→点P的坐标为(m，n)，即AP＝(m，n)，则由xAB＋yAD＋→→→→m＝x＋y，PA＝0，得：AP＝xAB＋yAD，∴n＝3y.据题意，m2＋n2＝1，∴x2＋4y2＋2xy＝1.答案D二、填空题227．已知圆的方程为x＋y＝4，若抛物线过点A(－1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是____________．

30、解析设抛物线焦点为F，过A、B、O作准线的垂线AA1、BB1、OO1，则

31、AA1

32、＋

33、BB1

34、＝2

35、OO1

36、＝4，由抛物线定义得

37、AA1

38、＋

39、BB1

40、＝

41、FA

42、＋

43、FB

44、，∴

45、FA

46、＋

47、FB

48、＝4，故F点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．22xy答案＋＝1(y≠0)438.如图，点F(a,0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴→→→→上运动，N为动点，且PM·PF＝0，PM＋PN＝0，则点N的轨迹方程为________．解析由题意，知PM⊥PF且P为线段MN的中点，连接FN，延长FP至点Q使P恰为QF之中点；连接QM，QN，则四边形FNQM为菱形，且点Q恒在

49、直线l：x＝－a上，故点N的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：y2＝4ax.答案y2＝4ax9．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在1AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P3到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________．解析过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连接PH、PM，可证PH⊥A221