高考数学复习专题练习第9讲 实际问题的函数建模.pdf

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1、第9讲实际问题的函数建模一、选择题1．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()．40A．10元B．20元C．30元D.元3解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，1当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，51t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.5答案　A2．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中

2、都使用两种不同的速度v,v(vv)．甲1212一半路程使用速度，另一半路程使用速度vv，乙一半时间使用速度，另v121一半时间使用速度v，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及2关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路4tS程），其中正确的图示分析为（）．A．(1)B．(3)C．(1)或(4)D.(1)或(2)SSSSCCCCBBBBAt1t2tAt1t2tAtttAttt1212（1）（2）（3）（4）解析　根据题目描述分析图像可知D正确答案D3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1

3、＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为()．A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析　依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案　B4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运

4、的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()．A．3B．4C．5D．6y解析　由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－xx25－＋12，xy25∵x∈N*，∴≤－2x·＋12＝2，xx25当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．x∴x＝5时营运的年平均利润最大．答案　C5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(

5、)．A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝1424－yx解析　由三角形相似得＝，24－8205得x＝(24－y)，45∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，4∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.答案A6．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()．10解析由题意得2xy＝20，即y＝，当x＝2时，y＝5，当x＝10时，y＝1x时，排除C，D，又2≤x≤10，

6、排除B.答案　A二、填空题7．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：加密发送解密明文――→密文――→密文――→明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案　48．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据

7、市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元．解析设售价提高x元，则依题意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．答案190元9．现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是__________．200×7%＋x4%解析　根据已

8、知条件：设y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%200＋x＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.答案(100,400)10．某