备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：矩阵与变换 .pdf

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1、矩阵与变换典型例题：2cosx例1.（2012年上海市理4分）函数f(x)的值域是▲.sinx153【答案】,。22【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。2cosx1【解析】fx==sinxcosx2=sin2x2，sinx-1253∵1sin2x1，∴f(x)。22a0例2.（2012年福建省理7分）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝((a＞0)对应的变换b1)作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求A2的逆矩阵．[来源

2、:学_科_网]【答案】解：（Ⅰ）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′，y′)。[来源:学_科_网Z_X_X_K]x′a0xaxx'=ax由(＝＝，得。[来源:Zxxk.Com]y′)(b1)(y)(bx＋y)y'=bx+y又点P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，[来源:Z§xx§k.Com]整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1。[来源:Zxxk.Com]22a+b=2a=1a=1

3、依题意得解得或。2b=2b=1b=1a=1因为a＞0，所以。b=110101010（Ⅱ）由(1)知，A＝(，A2＝＝，11)(11)(11)(21)10所以

4、A2

5、＝1，(A2)－1＝(。－21)【考点】逆变换与逆矩阵，几种特殊的矩阵变换。a0【解析】（Ⅰ）确定点在矩阵A＝((a＞0)对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利b1)用变换前后的方程，即可求得矩阵A。（Ⅱ）先计算A2，即可得到A2的逆矩阵。13144例3.（2012年江苏省10分）已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的

6、特征1122值．111【答案】解：∵AA=E，∴A=A。131441123∵A，∴A=A。112122232∴矩阵A的特征多项式为f==34。21令f=0，解得矩阵A的特征值1=1，2=4。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值。sinx2例4.（2012年上海市文4分）函数f(x)的最小正周期是▲1cosx【答案】

7、。【考点】行列式的基本运算，三角函数的值域，二倍角公式。sinx21【解析】∵f(x)sinxcosx2sin2x2,1cosx2sinx22∴函数f(x)的最小正周期是。[来源:Z&xx&k.Com]1cosx2