2015年重庆市高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（　　）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣

2、3）∪（1，+∞）4．（5分）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）A．19B．20C．21.5D．235．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．6．（5分）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（　　）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量满足

3、

4、=4

5、

6、，且⊥（）则的夹角为（　　）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）A．B．C．D．9．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，

7、过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．±B．±C．±1D．±10．（5分）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（　　）A．﹣3B．1C．D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．（5分）复数（1+2i）i的实部为　　．12．（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为　　．13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sin

8、B，则c=　．14．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则+的最大值为　　．15．（5分）在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为　　．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．17．（13分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20

9、102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=t+中．18．（13分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e

10、x，讨论g（x）的单调性．20．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．21．（13分）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．（Ⅰ）若

11、PF1

12、=2+，

13、PF2

14、=2﹣，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若

15、PQ

16、=λ

17、PF1

18、，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．2015年

19、重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分

20、条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出方程x2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案．【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故