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《2019年高考数学总复习检测第33讲 平面向量的应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第33讲 平面向量的应用1．一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A.
2、v1
3、<
4、v2
5、B.
6、v1
7、>
8、v2
9、C.
10、v1
11、＝
12、v2
13、D.
14、v1
15、与
16、v2
17、的大小不确定2．(2017·新课标卷Ⅱ)设非零向量a，b满足
18、a＋b
19、＝
20、a－b
21、，则(A)A．a⊥bB．
22、a
23、＝
24、b
25、C．a∥bD．
26、a
27、>
28、b
29、(方法一)因为
30、a＋b
31、＝
32、a－b
33、，所以
34、a＋b
35、2＝
36、a－b
37、2.所以a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，所以a⊥b.(方法二)利用向量加法的平行四边
38、形法则．→→在▱ABCD中，设AB＝a，AD＝b，→→由
39、a＋b
40、＝
41、a－b
42、知
43、AC
44、＝
45、DB
46、，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.→→→→→→3．已知O、N、P在△ABC所在平面内，且
47、OA
48、＝
49、OB
50、＝
51、OC
52、，NA＋NB＋NC＝0，且→→→→→→PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的(C)A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心→→→由
53、OA
54、＝
55、OB
56、＝
57、OC
58、知，O为△ABC的外心．→→→由NA＋NB＋NC＝0知，N为△A
59、BC的重心．→→→→→→→→→由PA·PB＝PB·PC⇒(PA－PC)·PB＝0⇒CA⊥PB，→→→→同理，AP⊥BC，CP⊥AB，所以P为△ABC的垂心．4．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式
60、x
61、＋
62、y
63、≤1，则z的取值范围为(D)A．[－2,2]B.[－2,3]C.[－3,2]D.[－3,3]因为a⊥b，所以2(x＋z)＋3(y－z)＝0，则z＝2x＋3y，x，y满足不等式
64、x
65、＋
66、y
67、≤1，画出可行域如下：当z＝2x＋3y经过点A(0,1)时，z＝2x＋3y取得最大值
68、3，当z＝2x＋3y经过点C(0，－1)时，z＝2x＋3y取得最小值－3.5．两人一起提重为
69、G
70、的书包时，两拉力的夹角为θ，每人用力均为
71、F
72、，则
73、F
74、与
75、G
76、的关
77、G
78、系是
79、F
80、＝.θ2cos2
81、G
82、按力的平行四边形法则有
83、F
84、＝.θ2cos2→→→→156．在正三角形ABC中，D是BC边上的点，若AB＝3，DC＝2BD，则AB·AD＝.2如图，在△ABD中，→→→→→AB·AD＝AB·(AB＋BD)→→→＝AB2＋AB·BD→→＝9＋
85、AB
86、·
87、BD
88、·cos120°315＝9－＝.227．在直角坐标系xOy中
89、，已知点A(1,1)，B(2，3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围→→→成的区域(含边界)上，且OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)．2→(1)若m＝n＝，求
90、OP
91、；3(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．2→→(1)因为m＝n＝，AB＝(1,2)，AC＝(2,1)，3→22所以OP＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)．33→所以
92、OP
93、＝22＋22＝22.→(2)因为OP＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n),即Error!两式相减得：m－n＝y－x.令y－x＝t，由图可知，当直
94、线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.8．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(2cosθ，2sinθ)(θ∈R)，实数m，n满足c＝ma＋nb，则(m－3)2＋n2的最大值为(D)A．2B．4C．8D．16因为c＝ma＋nb，所以(2cosθ，2sinθ)＝m(1,1)＋n(1，－1)，所以Error!①2＋②2得m2＋n2＝1.22π①＋②得m＝cosθ＋sinθ，即m＝sin(θ＋)．224所以－1≤m≤1.所以(m－3)2＋n2＝10－6m≤16，即(m－3)2＋n2
95、的最大值为16.1→→9．已知A(a,0)、B(3,2＋a)，直线y＝ax与线段AB的交点为M，且AM＝2MB，则a＝2－4或2.→→设M(x0，y0)，由AM＝2MB，得(x0－a，y0)＝2(3－x0,2＋a－y0)，1则Error!又y0＝ax0，2所以Error!解得a＝－4或2.1110．如图，平行四边形OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于E，求证：BE＝BA.34→→如图，设OA＝a，OB＝b，→1→1则BD＝a，OD＝b＋a，33→设OE＝ma＋nb，m1因为O，E，D三点共线，所以＝.①n3→→→
96、→AE＝OE－OA＝(m－1)a＋nb，AB＝b－a，m－1n又A，E，B三点共线，所以＝，即m＋n－1＝0.②－1113由①②解得m＝，n＝3m＝，44→13故OE＝a＋b.44→→→1311所以BE＝OE－OB＝a＋b－b＝a－b，4444→又BA＝a－b，→1→1所以BE＝BA，即BE＝BA.44
