经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案.doc

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1、《经济数学基础》综合练习及参考答案第三部分线性代数一、单项选择题1.设A为矩阵,B为矩阵,则下列运算中()可以进行.A.ABB.ABTC.A+BD.BAT2.设为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()  A.  B.  C.D.3.设为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是( ).  A.若AB=I,则必有A=I或B=I B.  C.秩秩秩D.4.设均为n阶方阵,在下列情况下能推出A是单位矩阵的是().A.B.C.D.5.设是可逆矩阵,且,则( ).  A.   B.  C.  D.6.设,,是单位矩阵,则=().A.B.C.D.7.设下面矩

2、阵A,B,C能进行乘法运算,那么()成立.A.AB=AC,A¹0,则B=CB.AB=AC,A可逆,则B=CC.A可逆,则AB=BAD.AB=0,则有A=0,或B=08.设是阶可逆矩阵,是不为0的常数,则( ).  A.  B.  C.    D.9.设,则r(A)=().A.4B.3C.2D.110.设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为().A.1B.2C.3D.411.线性方程组解的情况是( ).  A.无解   B.只有0解  C.有唯一解   D.有无穷多解12.若线性方程组的增广

3、矩阵为,则当=()时线性方程组无解.A.B.0C.1D.2  13.线性方程组只有零解,则().  A.有唯一解   B.可能无解  C.有无穷多解  D.无解14.设线性方程组AX=b中,若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组().A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解15.设线性方程组有唯一解,则相应的齐次方程组().A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定二、填空题1.两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是      .2.计算矩阵乘积=.3.若矩阵A=,B=,则ATB=.4.设为矩阵,为矩阵,若AB与

4、BA都可进行运算,则有关系式      .5.设,当    时,是对称矩阵.6.当时,矩阵可逆.7.设为两个已知矩阵,且可逆,则方程的解     .8.设为阶可逆矩阵,则(A)=.9.若矩阵A=,则r(A)=.10.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b.11.若线性方程组有非零解,则.12.设齐次线性方程组,且秩(A)=r

5、则      .三、计算题1.设矩阵,,求.2.设矩阵,,,计算.3.设矩阵A=,求.4.设矩阵A=,求逆矩阵.5.设矩阵A=,B=,计算(AB)-1.6.设矩阵A=,B=,计算(BA)-1.7.解矩阵方程.8.解矩阵方程.9.设线性方程组讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.10.设线性方程组,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.11.求下列线性方程组的一般解:12.求下列线性方程组的一般解:13.设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.14.当取何值时,线性方程组有解?并求一般解.15.

6、已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时,方程组有解?当方程组有解时,求方程组的一般解.16.设矩阵,,求.试题答案一、单项选择题1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C9.D10.A11.A12.A13.B14.B15.C二、填空题1.与是同阶矩阵2.[4]3.4.5.06.7.8.9.210.无解11.-112.n–r13.(其中是自由未知量)14.15.只有0解三、计算题1.解因为===所以==2.解:===3.解因为(AI)=所以A-1=4.解因为(AI)=所以A-1=5.解因为AB==(ABI)=所以(AB

7、)-1=6.解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7.解因为即所以,X==8.解:因为即所以,X===9.解因为所以当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组有无穷多解.10.解因为所以r(A)=2,r()=3.又因为r(A)¹r(),所以方程组无解.11.解因为系数矩阵所以一般解为(其中,是自由未知量)12.解因为增广矩阵所以一般解为(其中是自由未知量)13.解因为系数矩阵A=所以当l=5时,方程组有非零解.且一般解为(其中是自由未知量)14.解因为增广矩阵所以当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为:是自由未

8、知量〕15.解:当=3时,,方程组有解.当=3时,一般解为,其中,为自由未知量.16.解因为所以

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