2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 3-5 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：3-5[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难给角求值17给值求值2、36、8、9、10简单应用45、1112一、选择题1．(2013年成都模拟)下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°　　　　　　B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°解析：cos215°－sin215°＝cos30°＝.故选B.答案：B2．(2013年厦门质检)已知tan＝，则tanα等于(　　)A．

2、－B．－1C．－D.解析：由题tanα＝tan＝＝＝－，故选C.答案：C3．已知sin＋cosα＝，则sin的值为(　　)A.B.C.D.解析：由条件得sinα＋cosα＝，即sinα＋cosα＝.∴sin＝.答案：A4．(2013年潍坊质检)已知α∈，α＋的终边上的一点的坐标为(－4,3)，则sinα等于(　　)A.B.C.D.解析：由α∈及三角函数的定义可知sin＝，cos＝－，所以可得sinα＝sin＝sincos－cossin＝，故选A.答案：A5．(2013年驻马店模拟)函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和

3、最小正周期分别是(　　)A．2，πB.＋1，πC．2,2πD.＋1,2π解析：y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.答案：B二、填空题6．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则α＝________.解析：依题意有cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)．∵α、β均为锐角，∴sinβ＋

4、cosβ≠0.∴cosα＝sinα.∴α＝.答案：7．计算＝________.解析：＝＝＝＝.答案：8．(2013年济南质检)已知sinx＝，x∈，则tan＝________.解析：∵sinx＝，x∈，∴cosx＝－，∴tanx＝－，∴tan＝＝－3.答案：－39．(2013年温州模拟)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.解析：由条件知＝＝3，∴tanα＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－α)＝－2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.答案：三、解答题10．(2013年毫

5、州质检)已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tan2α的值；(2)求的值．解析：(1)∵tan＝2，∴＝2.∴＝2.∴tanα＝.∴tan2α＝＝＝.(2)＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.11．(2013年衡阳模拟)函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝，α∈，求tan的值．解析：(1)f(x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin.∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.(2)由f(α)＝，得sin＋cos＝，∴1＋sinα＝.∴sinα＝.又α∈.∴cosα＝＝＝.∴tanα＝＝.∴

6、tan(α＋)＝＝＝7.12．(能力提升)已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．解析：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解得tanα＝－或tanα＝.∵α∈，∴tanα<0，∴tanα＝－.(2)∵α∈，∴∈.由tanα＝－，求得tan＝－

7、或tan＝2(舍去)．∴sin＝，cos＝－，∴cos＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年宝鸡中学月考)已知α，β∈，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.解析：由根与系数的关系知∴∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，且tan(α＋β)＝＝1，故α＋β＝－.答案：－2．已知函数f(x)＝2sin2nx＋2sinnxcosnx－1(n>0)的最小正周期为，则n＝________.解析：因为f(x)＝2sin2nx＋2sinnxcosnx－1

8、＝sin2nx－cos2nx＝sin，所以函数f(x)的最小值＝，故n＝8.答案：83．(2013年玉林模拟)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求f(x)的解析表达式；(2)若α是三角形的最小内