高考数学（文）大一轮复习检测：第四章 《平面向量、数系的扩充与复数的引入》 课时作业合集（含答案）.doc

《高考数学（文）大一轮复习检测：第四章 《平面向量、数系的扩充与复数的引入》 课时作业合集（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业26　平面向量的概念及其线性运算一.选择题1.给出下列命题：①向量与向量的长度相等，方向相反；②＋＝0；③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；④与是共线向量，则A.B.C.D四点共线.其中不正确的命题的个数是(　　)A.2　　　B.3C.4　　　D.1解析：①正确；②中＋＝0，而不等于0；③正确；④中与所在直线还可能平行，综上可知②④不正确.故选A.答案：A2.“存在实数λ，使得a＝λb”是“a与b共线”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当

2、a≠0，b＝0，a＝λb不成立.答案：A3.已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列三点一定共线的是(　　)A.A，B，CB.A，B，DC.B，C，DD.A，C，D解析：因为＝＋＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三点共线.答案：B4.(2017·安徽模拟)若点M在△ABC的边AB上，且＝，则等于(　　)A.＋B.2－2C.＋D.＋解析：如图，由＝，知＝，所以＝＋＝＋＝＋＝＋.答案：D5.已知a，b是两个非零向量，且

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、，则下列说法正确的是(　　)A

9、.a＋b＝0B.a＝bC.a与b共线反向D.存在正实数λ，使a＝λb解析：因为a，b是两个非零向量，且

10、a＋b

11、＝

12、a

13、＋

14、b

15、.则a与b共线同向，故D正确.答案：D6.(2017·山西质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B.－＋C.2－D.－＋2解析：因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.答案：C7.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延

16、长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析：因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案：B8.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝＋，则直线AD通过△ABC的(　　)A.垂心B.外心C.内心D.重心解析：因为AB＝3，AC＝2，所以＝，＝.即＝＝，设＝，＝，则

17、

18、＝

19、

20、，所以＝＋＝＋.由向量加法的平行四边形法则可知，四边形AEDF为菱形，所以AD为菱形的对角线，所以AD平分∠EAF，所以直线AD通过△ABC的内心.答案：C　二.填空题9.设向量a，b不平行，向

21、量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：由λa＋b与a＋2b平行，且向量a，b不共线，则λ×2＝1×1⇒λ＝.答案：10.给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是________.解析：①与是相反向量，模相等，正确；②由0方向是任意的且与任意向量平行，不正确；③相等向量大小相等.方向相同，又起点相同，则终点相同；④零向量与任意数的乘积都为零向

22、量，不正确.答案：②④11.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的序号为________.解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，＝＋＝a＋b，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.所以正确命题为②③④.答案：②③④12.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝________.解析：由于BD＝2DC，则＝－3，

23、其中＝－，＝－，那么＝－3可转化为－＝－3(－)，可以得到－2＝－3＋，即＝－＋，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.答案：－21.(2017·福建福州一中模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)A.2B.3C.4D.5解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故选B.答案：B2.(2017·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的

24、中点，则＝(　　)A.－B.－C.－＋D.－＋解析：解法1：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.解法2：＝＋＝＋＝－＋＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.答案：C3.(2017·安徽蚌埠第一次质检)已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60°，则t的值为(　　)A.B.－C.－1D.解析：由题意，知D在