平面向量的直角坐标运算（中职优秀教(学）案）.doc

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1、8.3.1平面向量的直角坐标及其运算【教学目标】知识目标：1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。能力目标：培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。【教学难点】对平面

2、向量的坐标表示的理解。采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。【教学方法】类比，数形结合，启发式等【课型】新授课【教学过程】一、温故知新：1.向量加法：（结合图形）2.向量减法:（结合图形）3.数乘向量：导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？二、讲解新课：1．平面向量的直角坐标如图，在直角坐标系，分别取与轴、轴正方向相同的两个单位向量、则=+=3+2（）如下图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量，有且只有一对实数，使得=+

3、则：（，）叫做向量的坐标，记作=（，）提问：=(1,0)=(0,1)=(0,0)由定义可知：=（，），=（，）则：=等价于=且=提问：设=（，），则所有与相等的向量的坐标均为（，），与他们的位置有无关系？求=3+2=(3,2)验证。如图：作向量==（，），则向量的终点A的坐标是什么？也是（，）；反之，点A的坐标是（，），则向量的坐标也是（，）。练习:在同一直角坐标系画出下列向量.试一试如图：请用向量、分别表示向量、、、,并求它们的坐标。解：=+2=（1,2）=2=（0,2）=3-2=（3，-2）=-4-=（-4，-1）2．

4、平面向量的直角坐标运算（1）若=（，），=（，）则：=+，=+于是：+=（+）+（+）=（+）+（+）=（+，+）即+=（，）+（，）=（+，+）同理：-=（，）-（，）=（-，-）λ=λ（，）=（λ，λ）后面的2个法则学生自主推导。语言表述如下：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差；数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。学生自主推导向量坐标与点的坐标的联系：在平面直角坐标系xOy中，若点A(，)，点B（，）则：=-=（，）-(，)=（-，-）即：平面直角坐标系中，一个向量的坐标等于表示

5、此向量的有向线段的终点坐标减去始点的对应坐标。例2已知=（4，-3），=（-6,8），求：+，-，2-3解：学生口答。比一比：学生口答。教师点评。例3.已知点A（3，-2），B（-5，-1），且=求点M的坐标。解：设点M的坐标为（x,y），因为=所以（x,y）-（3，-2）=[（-5，-1）-（3，-2）]=(-4，)即（x,y）=(-4，)+（3，-2）=（-1，-）所以点M的坐标为（-1，-）。学以致用：学生解答，教师点评。三．课堂小结：学生自主总结并回答。教师引导补充并强调。四．布置作业：P734題.7題.五【教学后

6、记】