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《平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.3.1平面向量的直角坐标及其运算【教学目标】知识目标：1.了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；2•理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；3.正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。4.理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。能力目标：培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。【教学难点】对平面向量的坐
2、标表示的理解。釆用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。【教学方法】类比，数形结合，启发式等【课型】新授课【教学过程】一、温故知新：1•向量加法：OA+AC=OA+OB=（结合图形）2•向量减法:鬲-亦=OB-OA=（结合图形）3•数乘向量：若:与巫北6）¥行,则由平行向量基本定理知，存在唯一实数兄，使得二导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示?二、讲解新课:向量i、j贝ljAB=AC+Ci?=3i+2jy轴正方向相同的两个单位••如下
3、图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量几有且只有一对实数⑷，°2使得a=i+©~J则：（％,E）叫做向量厅的坐标，记作力二（ax,a2）提问：i=（1,0）J=（0,1）6=（0,0）由定义可知:5=（©,qJ,b=（也，人）则：a—b等彳介寸」。1二=b［上1-0=/7。j提问：设万二（％,勺），则所有与五相等的向量的坐标均为（°
4、，°2），与他们的位置有无关系?求EF=3T+2J=（3,2）验证。如图：作向量OA=a=（,a2则向量04的终点A的坐标是什么？也是（％,a2）;反之，点A的坐标是（a】，血），则向量0A的坐标练
5、习:在同一直角坐标系内画出下列向量.(2)/7=(-1,2)例1・用向量i,j分别表示向量a，b，c,d拼求出它们的坐标.8试一试如图：请用向量亍、1分别表示向量乔、CD.EF，丽,并求它们的坐标。解：AB—i+2j=(1,2)CD=2j=(0,2)(1)若&=(a】，禺)，/?=(/?!，厦)则：a=a}i+a2j,h=b}i+饥j于是：a+b=(i+tz2j)+(/?]i+b?j)=(%+/?[)i+(色+方2)J=(%+方],°C+人)即a+b=：(a〕，①)+(“1，b?)=(a}+b}9«2+/?2)同理：a-b=(a】
6、，a2)-(/?!fh2)=(a]-h]9a2-b2)后面的2个法则学生自主推导。语言表述如下：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差;数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。学生自主推导向量坐标与点的坐标的联系：在平面直角坐标系xOy中，若点A(X],yj,点B(x2,y2)贝
7、J：=(兀2，儿)・(為，yJ=(兀2・山，)才儿)即：平面直角坐标系中，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的对应坐标。例2已知万二(4,・3),h=(・6,8),求：a+b,H2云・3b解：学生口答
8、。比一比:已知：=(3,4)J=(1,2)求：a+b,a-b,2a,3b.学生口答。教师点评。例3•已知点A(3,-2),B(-5,-1),且AM=^AB求点M的坐标。解：设点M的坐标为(x,y),因为AMAB所以(x,y)・(3,-2)=-[(-5,-1)・(3,-2)]=(-4,-)22即(x,y)=(-4,*)+(3,-2)=(-1,-
9、)所以点M的坐标为(・1,€)。2学以致用：已知乔=(1,-2),力(2,1),求点B的坐标.学生解答，教师点评。%1.课堂小结：学生自主总结并回答。教师引导补充并强调。P734題.7題.五
10、【教学后记】
