2020年衔接教材新高二数学北师大版新课练23 余弦定理（解析版）.docx

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1、新课练23余弦定理一．选择题1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是(　　)A．8　　　　　　　　B．2C．6D．21.D【解析】由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，所以c＝2，故选D.2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形2.C【解析】由题意知<0，即cosC<0，[来源:学科网ZXXK]∴△ABC为钝角三角形．3．△ABC的内角A、B、C的对边分

2、别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　)A.　B.C.　D.[来源:学&科&网]3.B【解析】由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝.4．△ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则∠C的大小为(　　)A.　B.C.　D.π4.B【解析】∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)且p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝.∴C＝.5．在△ABC中，若bcosA＝acosB，则

3、△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形5.B【解析】因为bcosA＝acosB，所以b·＝a·.所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2.所以a2＝b2.所以a＝b.故此三角形是等腰三角形．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．ab，故选

4、A.7．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A．(0，]　B．[，π)C．(0，]　D．[，π)7.C【解析】∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0

5、>0，cosB＝.又0

6、ZXXK]11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值是__________．11.【解析】因为cosA＝，所以bccosA＝(b2＋c2－a2)．[来源:学§科§网]同理accosB＝(a2＋c2－b2)，abcosC＝(a2＋b2－c2)，所以bccosA＋accosB＋abcosC＝(a2＋b2＋c2)＝.三．解答题12.在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sinC＝2sinBcosA，试判断△ABC的形状．12.解：由正弦定理，可得

7、sinB＝，sinC＝.由余弦定理，得cosA＝.代入sinC＝2sinBcosA，得c＝2b·.整理得a＝b.又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以a2＋b2－c2＝ab，即cosC＝＝，故C＝.又a＝b，所以△ABC为等边三角形．