现代控制理论能控性、能观测性课件.ppt

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1、第八章现代控制理论能控性、能观测性一、线性系统能控性和能观性的概念二、线性定常系统的输出能控性三、线性定常连续系统的能观性四、线性定常连续系统的能观性教学要求：1.正确理解定常系统可控性与可观性的基本概念与判据。2.熟练掌握能控标准型与能观标准型。3.掌握对偶原理，规范分解方法。重点内容：能控、能观的含义和定义。定常系统的能控、能观的各种判据。线性变换的不变性。研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统.含义1:控制作用:对状态变量的支配能控性.系统输出能否反映状态变量能观性.含义2:能控性:能否找到使任意初态确定终态能观性:能否由输出量的测量值各状态例1:给定系统的状态

2、空间描述:解:展开表明:状态变量,都可通过选择输入u而由始点终点完全能控.输出y只能反映状态变量,所以不能观测.例2:取和作为状态变量,u—输入,y=--输出.+-uL(1)当状态可控，可观测(2)当u只能控制　，不可控，不可观测．一、线性系统能控性和能观性的概念含义：能控性：u(t)x(t)状态方程能观性：y(t)x(t)输出方程定义：设若存在一分段连续控制向量u(t)，能在　　　内将系统从任意状态　转移到任意终态　　　，则该系统完全能控．说明：任意初态(状态空间中任一点),零终态　　＝０能控零初态任意终态能达2.定理1例：判断能控性解：rank=2<3,不能控对于：

3、行数＜列数的情况下求秩时：rank=rank定理2：若　　　　　，若Ａ为对角型，则状态完全能控的充要条件为：Ｂ中没有任意一行的元素全为零．例：线性系统的状态方程为其中：试判断该系统的能控性．解：如果rank=2,则必须要求定理3：设　　　　　，若Ａ为约当型，则状态完全能控的充要条件是：对应的每一个约当块的最后一行相应的Ｂ阵中所有的行元素不全为零．例：设系统的状态方程为其中：试判断系统的能控性．解：而b1是任意值，且rank=2则该系统能控．当Ａ的特征值,，且则可以经过将A化为约当型.如下:且由　　　　　　　　　的最后一行组成的矩阵：例：设　　　　　　，已知行线性无关不全

4、为零能控线性变换后系统的能控性不变设令　　　　　则：其中：系统的能控性不变定理4：设如果系统能控，则则必存在一个非奇异变换可将状态方程化为能控标准型：其中：且：证明：　　　　　　　(由　　　　推得)例：求能控标准型．解：rankSc=2能控则二、线性定常系统的输出能控性在分析和设计控制中,系统的被控量往往不是系统的状态,而是系统输出,必须研究系统的输出是否能控.设:定义:在上,任意解出u(t),输出能控．定理：系统输出完全能控的充要条件：例：判断系统是否输出能控．解：rank[CBCABD]=rank[1-20]=1=q输出能控rankSc=rank[bAb]=1<2状

5、态不能控三、线性定常连续系统的能观性在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.能观性—能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量．设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在　　　内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的．yx()能观yx()能检确定确定定理1：系统状态完全能观的充要条件：证明：设这里：　　　　　是一个单位阵．要使y(t)x(0)确定定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零．例：系统状态方程为系统能控能观则要

6、求即rank=2定理3：若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零．如：能观例：设系统的状态方程为：判断系统的能观性．解：能观约当型判据：设A有(重根)，(重根)，(重根)，且要使系统完全能观，则由的第一列组成的矩阵：对均列线性无关。定理4:设如果系统能观，但不是能观标准型，则存在，将原系统化为能观标准型：(单输入单输出系统)其中其中：线性变换后系统能观性不变设令4.7对偶原理由第前面：对偶原理：其中:与互为对偶.验证能控性:设不能控,则一定存在零极点对消.验证能观性:设不能观,则一定存在零极点对消.例:解:

7、能控型:不能观能观型:不能控不能控不能观:不能控不能观