现代控制理论――能控性能观性课件.ppt

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1、第三章线性系统的能控性与能观性传递函数：状态方程输出方程：1只反映输入对输出的控制2只要系统稳定，输出可控，输出本身是被控制量，对一个实际物理系统，输出可观测到。1输入u(t)引起了状态x(t)的变化，状态x(t)引起了输出的变化；能控性分析u(t)对状态x(t)的控制能力；(控制问题)能观性分析y(t)对状态x(t)的反映能力；(估计问题)如果系统所有状态变量的运动都可以由输入来影响和控制而由任意的初态达到任意期望的状态，则系统是完全可控的，或者状态完全可控；否则，就称系统是不完全可控的。如果系统所有状态变量的运动都可以由输出来完全反映，则称系

2、统是状态完全可观测的；否则，就称系统是不完全可观的。状态完全可控：状态完全可观：例表示为标量形式，有『表明』（1）x1,x2都可以通过u来控制，所以状态完全可控（2）y只能反映x2，与x1无关，所以状态不完全可观系统的可控与可观性与系统本身的结构和参数有关，也与状态变量和输出变量的选取有关系。【说明】一、线性定常连续系统的可控性定义如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔(t0~tf)内，能使系统从任意初始状态X(t0)转移到任意预期的终端状态X(tf)，则称状态X(t0)是可控的；若系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全可控的

3、。【说明】1某一状态可控与系统状态完全可控有区别。2状态是否可控，关键是找到控制量U(t)，能够在有限时间间隔内(t0~tf)，使初始状态X(t0)转移到任意预期的终端状态X(tf)。3从理论上讲，控制量U(t)是无约束的，对于可控性，我们只关心能否将X(t0)转移到终端状态X(tf)，而不关心转移的轨迹，U(t)的取值并不是唯一的。2线性定常系统可控性判据秩判据对角标准型判据约旦标准型判据2.1秩判别准则n为矩阵A的维数。可控性只与A,B阵有关，与C、D阵无关。即与系统本身结构有关，与输入的作用点有关。S是一个n×nr维矩阵，如果是单输入单输出

4、系统，则r=1，S是n×n维矩阵【说明】例1所以，系统可控所以，系统不可控例2『注意』通过秩来判断有几个方程线性无关。例3系统可控。可控标准型只要系统状态可控，一定可以变换到“可控标准型”S是一个右下角三角阵，其对角线元素均为1，故detS≠0，所以系统一定可控。2.2对角标准型的可控性判别特征值互异Ｂ矩阵没有全为零的行。与无任何联系系统不能控！例：判别下列对角标准型线性定常系统的能控性。1、没有全零行系统能控！1、2、有全零行系统不能控！例：（1）（2）（3）2.3约当标准型的可控性判别例1：与有关，与有关系统可控！例2：与有关，与有关系统不可

5、控！与，u无关约当块的可控性判别Ｂ阵中，对应于每一个约当块的最后一行元素不全为零。可控性判据：【结论】1J矩阵中每个互不相同的特征值构成的对角块，可控性判别标准同前；2J矩阵中约当块，最后一行对应B阵中的行向量不是零向量。[例]：考察以下系统的能控性：状态完全能控状态完全能控【复习】线性定常系统可控性定义如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔(t0~tf)内，能使系统从任意初始状态X(t0)转移到任意预期的终端状态X(tf)，则称状态X(t0)是可控的；若系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全可控的。【说明】1某一状态可控与系

6、统状态完全可控有区别。2状态是否可控，关键是存到控制量U(t)，能够在有限时间间隔内(t0~tf)，使初始状态X(t0)转移到任意预期的终端状态X(tf)。3从理论上讲，控制量U(t)是无约束的，对于可控性，我们只关心能否将X(t0)转移到终端状态X(tf)，而不关心转移的轨迹，U(t)的取值并不是唯一的。2.判别准则n为矩阵A的维数。可控性只与A,B阵有关，与C、D阵无关。即与系统本身结构有关，与输入的作用点有关。【说明】3.可控标准型只要系统状态可控，一定可以变换到“可控标准型”4.对角线规范型互不相同充要条件：当A为对角阵时，可控充要条件是

7、：B阵中任何行向量不是零向量。5.A阵是约当阵J【结论】1J矩阵中每个互不相同的特征值构成的对角块，可控性判别标准同前；2J矩阵中约当块，最后一行对应B阵中的行向量不是零向量。二、输出可控性定义：如果存在一个无约束控制函数u(t)，在有限时间间隔(t0~tf)内，将输出由任意初始状态Y(t0)转移到终端状态Y(tf)，则称系统是输出完全可控的，简称输出可控。判别准则m为输出y的维数，r为输入向量u的维数。『注意』状态可控性与输出可控性是两个不同的概念，二者没有什么必然的联系。S0的维数m×(n+1)r。例1判断系统的状态可控性和输出可控性三、线性

8、定常系统的可观测性现代控制理论与经典控制理论的不同：状态空间法对系统进行设计常常采用状态反馈的方法，即将系统全部状态变量引出来，形成状态