微积分下册期末考试卷及问题详解[1].doc

《微积分下册期末考试卷及问题详解[1].doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、已知,则_____________.2、已知,则___________.3、函数在点取得极值.4、已知,则________.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6知与均收敛,则常数的取值围是(　　c　).(A)(B)(C)(D)7数在原点间断,是因为该函数(　b　　).(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,,,则下列关系式成立的是(　　a).(A)(B)(C)(D)9、方程具有特解(　　d　).(A)(B)(C)(D)10、设收敛，则(　　

2、d　).(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定一、填空题(每小题3分,共15分)1、.2、.3、.4、1.5、.11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：的函数为。且时，。于是12、求二重极限.解：原式(3分)(6分)13、由确定，求.　解：设，则，，，(3分)(6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.　解：令,得,,为极小值点.(3分)故在下的极小值点为,极小值为(6分)15、计算.解：(6分)6、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限的区域.解：＝＝(6分)17、解微分方程.解：令,,方程化为,于是(3分)(6分)18、判别级数的敛散

3、性.解：(3分)因为19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解：由于,已知,,(3分)那么,.(6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略解：公司利润为令即得驻点,而(3分),,,,所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设，证明：.证：22、若与都收敛,则收敛.证：由于,(3分)并由题设知与都收敛,则收敛,从而收敛。(6分)1、设，则__________

4、___.2、已知，则＝___________.3、设函数在点取得极值，则常数4、已知,则________5、以(为任意常数)为通解的微分方程是__________________.6、已知与均收敛,则常数的取值围是().(A)(B)(C)(D)7、对于函数,点().(A)不是驻点(B)是驻点而非极值点(C)是极大值点(D)是极小值8、已知,,其中为,则().(A)(B)(C)(D)9、方程具有特解().(A)(B)(C)(D)10、级数收敛，则级数().(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不定11、求,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限.13

5、、设,求.14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.15、计算.16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限的区域.17、解微分方程.18、判别级数的敛散性.19、将函数展开成的幂级数.20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产单位甲产品,生产单位乙产品的总费用为,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.21、设,证明.22、若与都收敛,则收敛.（可能会有错误大家一定要自己核对）一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。（）2、计算广义积分=。（）3、设，则。（）4、微分方程具有形式的特解.（）5、设，则__

6、_______。（1）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为（A）A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的（A）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是（D　）。　　A.；B.；　　C、；D.4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，，，则其通解为（C）。A.；B.；C.；D.5、无穷级数(为任意实数)（D）A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解：…（3分）…（6分）2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体

7、积。解：…（4分）…（6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有…（3分）方程两边对求导得:,有…（6分）4、求函数的极值。解：，则，，，，求驻点，解方程组得和.…（2分）对有，，，于是，所以是函数的极大值点，且…（4分）对有，，，于是，不是函数的极值点。6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；解：.…（4分）…（6分）7、已知连续函数满足，且，求。解：关系式两端关于求导得：即…（2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为：=…（5分）又，即，故，所以…（6分）8、求解微分方程=0。解：令，则，于是原