2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第3章§.ppt

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1、§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理振幅频率初相2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：02π思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？

2、φ

3、AA答案：C课前热身答案：C答案：B5．(2009年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω

4、＝________.考点探究•挑战高考考点突破考点一五点法作图【思路点拨】先化简解析式，然后找出与x相对应的五个点，描点连线即得所求作的图像．例1图像变换包括相位变换、振幅变换、周期变换，应分清变换顺序．(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．考点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换规律【思路点拨】要看清由谁变换得到谁．例2由图像求解析式，实质是逆用五点法作图的过程，特别是求初相φ时，必须弄清五个点的横坐标是如何确定的．考点三求三角函数解析式例3【思路点拨】由周期确定ω，由图像过的点确定φ.【答案】

5、D变式训练2(2009年高考浙江卷)已知A是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是()三角函数的应用问题，除了从题目中抽象出恰当的函数关系式外，还要正确应用三角变换公式、配方法、换元法、三角函数的有界性等对所抽象出的关系式进行化简、变形，但应用时要注意角的取值范围．考点四三角函数模型的简单应用(2011年南阳调研)在自然条件下，一年中10次测量的某种细菌一天内的存活时间的统计表(时间近似到0.1小时)如下所示：例4(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，一天内的存活时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)试选

6、用一个形如y＝Asin(ωx＋A)＋t的函数模型来近似地描述一年中该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系；(注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算)(3)用(2)中的函数模型估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间都大于15.9小时？【思路点拨】根据表中数据作出散点图，由散点图可得函数最值、周期等从而求得函数解析式；列不等式求解可知道存活时间大于15.9小时的天数．【解】(1)散点图如图所示．(2)由散点图知道该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系近似为y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由图形知函数的最大值

7、为19.4，最小值为5.4，即ymax＝19.4，ymin＝5.4.【名师点评】本题属于用数据结合三角函数模型解决问题的类型．散点图对于选择函数模型有很大的影响，通过观察散点图和对数据进行分析，得到具体的三角函数模型，体现了数形结合思想．这种问题的建模接近于真正意义上的数学建模，所以会受到高考命题的重视，由于涉及复杂的数据，往往要进行估算．方法技巧1．五点法作函数图像及函数图像变换问题(1)当明确了函数图像基本特征后，“描点法”是作函数图像的快捷方式．运用“五点法”做正、余弦型函数图像时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向．(如例1)(2)在

8、进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．(如例2)方法感悟3．对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．如(例3)4．三角函数模型的应用及解题步骤(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像；(2

9、)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．(如例4)1．由函数y＝sinx(x∈R)的图像经过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求对称轴、对称中心和单调区间等．失误防范3．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asi

10、n(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同