2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第4章§42.ppt

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1、§4.2平面向量基本定理及向量坐标表示考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§4.2平面向量基本定理及向量坐标表示双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_________一对实数λ1，λ2，使a＝____________.其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组________．不平行存在唯一基底λ1e1＋λ2e2(2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的

2、两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记作a＝________，其中___叫作a在x轴上的坐标，__叫作a在y轴上的坐标．(x，y)(x，y)yx(x，y)点A2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘的运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)该向量终点的坐标减去始点的坐标λbx1y2－x2y1＝0提示：不能，因为x2，y2有可能为0，故应

3、表示成x1y2－x2y1＝0.思考感悟1．(2009年高考广东卷)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：选C.∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．课前热身2．(2009年高考重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2答案：D答案：C答案：－2或11考点探究•挑战高考考点突破考点一平面向量基本定理及其应用利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的

4、基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．例1【答案】x≤0且0≤x＋y≤1【规律小结】用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加减法运算及数乘运算来求解，即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用加法的三角形法则、平行四边形法则、减法的三角形法则、三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把已知向量转化为与未知向量有直接关系的向量来求解．变式训练1

5、利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．在将向量用坐标表示时，要分清向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标．考点二向量的坐标运算例2【思路点拨】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算解答．【答案】2【思维总结】向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．1．凡遇到与平行有关的问题时，一般要考虑运用向量平行的充要条件．2．向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点

6、共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法．解题时要注意共线向量定理的坐标表示本身具有公式特征，应学会利用这一点来构造函数和方程，以便用函数与方程的思想解题．考点三向量共线(平行)的坐标表示(2010年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.【思路点拨】由向量平行的充要条件列出关于m的方程，然后求解．【解析】∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴1×2－(－1)·(m－1)＝0，∴m＝－1.例3【答案】m＝－1【误

7、区警示】解答本题过程中，易将方程列成(－1)×1＋2(m－1)＝0即x1x2＋y1y2＝0而出错，导致此种错误的原因是：没有准确记忆两个向量平行的充要条件，将其与向量垂直的条件混淆．向量的坐标运算常在三角函数、解析几何等知识交汇点处命题，解答这类问题的关键是认真领会题中所给信息，并将所得的信息应用于题目中去，以解决实际问题．考点四向量的综合问题已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；

8、(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．