2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§211.ppt

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1、§2.11导数的概念及其运算§2.11导数的概念及其运算考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．平均变化率及瞬时变化率(2)导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记作f′(x)：f′(x)＝_____________________，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．(3)导数的几何意义函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点___________处的切线的斜率．(x0，f(x0))思考感悟1．“函数f(x)在点x＝x0处的导数

2、”、“导函数”、“导数”三者之间有何区别与联系？提示：(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．(2)“导函数”：如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，把这一新函数叫作f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f′(x)或y′，思考感悟2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：“曲线过点P0

3、的切线”与“曲线在点P0处的切线”是两个不同的概念．在点P0(x0，y0)处的切线表达了三层含义：其一点P0在曲线上；其二点P0在切线上；其三在点x＝x0处的导函数值f′(x0)是切线斜率；而过点P0(x0，y0)的切线中，点P0不一定在曲线y＝f(x)上．3．导数公式(其中三角函数自变量的单位是弧度)函数导函数y＝c(c是实数)y′＝_____y＝sinxy′＝_______y＝xα(α是实数)y′＝_________y＝cosxy′＝－sinx0cosxαxα－1exf′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．f′(x)±g′(x)．5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有

4、导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝______或写作f′x(φ(x))＝__________．y′u·u′xf′(u)·φ′(x)课前热身1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒答案：C答案：C答案：A4．(2009年高考福建卷)若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，0)答案：3考点探究•挑战高考考点突

5、破考点一导数的基本概念2．函数的导数与在点x0处的导数不是同一概念；在点x0处的导数是函数的导数在x＝x0处的函数值．例1【思路点拨】根据导数定义转化为极限形式运算．考点二求已知函数的导数利用求导法则和求导公式求函数y＝f(x)的导数的基本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构特征；(2)准确地把函数分割为能用求导公式的函数的和、差、积、商；(3)再利用运算法则求导数并整理结果．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215【思路点拨】将f(x)进行合理

6、分组，利用乘积的导数求解．例2【解析】f′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′·0＝a1a2…a8因为数列{an}为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0)＝84＝212.【答案】C【名师点评】有关多个因式积的函数的求导一般不能将其展开成一个多项式求导，而应使用整体求解的策略，即将该函数设法看

7、作是两个因式的乘积，再利用导数的乘法法则进行合理转化．变式训练2(2011年亳州质检)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.考点三导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．例3【答案】A【规律