结构力学结构矩阵位移法课件.ppt

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1、矩阵位移法第十一章§11-1概述矩阵位移法的理论基础是传统的位移法，只是它的表达形式采用矩阵代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又可以称为杆件结构的有限元法；矩阵位移法的两个基本步骤是（1）结构的离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，任务意义单元分析建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵用矩阵形式表示杆件的转角位移方程整体分析由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵用矩阵形式表示位移法基本方程指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切

2、变形的单，杆件两端各有三个位移分量，共六个位移分量。这是平面结构杆件单元的一般情况。符号规则：图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的座标与杆轴重合；12ⓔE、A、Il(a)图(b)表示的杆端位移均为正方向。单元编号：按构造12(b)杆端位移编号：先1端，后2端；先轴向，后切向，最后转向。12杆端力编号：与杆端位移编号对应(c)二、杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：杆端编号：1、2局部座标：从1端到2端为，顺时针转90为1212（1）单元杆端位移向量（2）单元杆端力向量凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而

3、言的。凡是符号下标带了括弧的就表示单元杆端位移编码。斜体编码表示单元的杆端编码。现在讨论单元刚度方程。单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为正问题。在单元两端加上人为控制的附加约束，使基本杆单元的两端产生任意指定的六个位移，然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。ⓔ12我们忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。§11-2单元刚度矩阵(局部座标系)进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。一、一般单元ⓔ12其次，由杆端横向位移可以用角

4、变位移方程推导出相应的杆端剪力分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。首先，由两个杆端轴向位移,可推算出相应的杆端轴向力将上面六个方程合并，写成矩阵形式：上面的式子可以用矩阵符号记为这就是局部座标系中的单元刚度方程。局部座标系的单元刚度矩阵可求单元杆端力通过这个式子由单元杆端位移(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)000000只与杆件本身性质有关而与外荷载无关ⓔ0000000000单元刚度矩阵的力学意义二、单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数的意义如因此它的逆矩阵不存在从力学上的理解是，根据单元刚度方

5、程由有一组力的解答(唯一的)，即正问题。由——代表单元杆端第j个位移分量等于1时所引起的第i个杆端力分量。代表单元杆端第2个位移分量时所引起的第5个杆端力分量的数值。（2）单元刚度矩阵是对称矩阵，即（3）一般单元的刚度矩阵是奇异矩阵；从数学上可以证明一般单元的刚度矩阵的行列式如果不是一组平衡力系,则无解；如果是一组平衡力系,则无解；解答不是唯一的，即反问题。三、特殊单元若单元六个杆端位移中有某些位移不予考虑或为零，则该单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。ⓔ1.连续梁单元：12ⓔ忽略轴向变形，可设支座处竖向位移为零，可

6、令适用于连续梁的计算ⓔ2.梁式单元：12ⓔ忽略轴向变形，可设适用于忽略轴向变形影响的刚架计算。ⓔ3.桁架单元：12ⓔ只有轴向变形，可设适用于桁架计算。为了程序的标准化和通用性，在编程时不采用特殊单元，只用一般单元，如果结构有特殊单元，可以通过程序由一般单元来形成。特殊单元通常用于简单或演示计算。§11-3单元刚度矩阵(整体座标系)座标转换矩阵单元杆端力的转换式、单刚的转换式一、单元座标转换矩阵ⓔ正交矩阵或于是由同理可以有有在局部座标系中杆端力与杆端位移的关系式表达为：在整体座标系中杆端力与杆端位移的关系式可以表达为：(a)二、整体座

7、标系中的单元刚度矩阵(a)式可转换为：比较式(b)和(d)可得：（解决与的关系）(b)两边左乘(c)(d)的性质与一样。但的第一、四和第二、五个分量不再是轴力和剪力。例11.1.试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵[k]。①l=5ml=5m②xy解:(2)整体座标系中的单元刚度矩阵单元①：设①和②杆的杆长和截面尺寸相同。(1)局部座标系中的单元刚度矩阵单元②：①l=5ml=5m②xy单元座标转换矩阵为按传统的位移法建立位移法典型方程:i1i2①②14i112i11022i122i22(4i1+4i2)232i1

8、02i14i1+4i22i22i24i2123=F1F2F3根据每个结点位移对附加约束上的约束力F的贡献大小进行叠加而成。传统位移法建立方程的特点：4i10i1i2①②i1i2①②§11-4连续梁的整体刚度矩阵