理论力学B期末参考模拟卷.pdf

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1、同济大学试卷统一命题纸(A卷)2007-2008学年第一学期课号：12500400课名：理论力学此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、补考()试卷年级专业重修学号姓名得分题号一二三四五六总分题分301515151015100得分一、填空题（每小题5分，共30分）1.边长为2a的匀质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点A，今欲使边BC保持水平，则点A距右端的距离x=_______________。2.已知：力F=100N，作用位置如图，则Fx=___________________________；Fy=____________________；Mz=___________________

2、_。3.已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。4.边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点A相对于点B的加速度a的大小为a，方向平行于边CB，则此瞬时三角形板AB的角加速度α=__________________。5．一匀质杆置于光滑水平面上，C为其中点，初始静止，在图示各受力情况下，图（a）杆作____________；图（b）杆作____________；图（c）杆作__________。6.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R的匀质杆OA如

3、图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，圆盘圆心有速度v，加速度a。则图示瞬时，杆OA的惯性力系向杆中心C简化的结果为____________________________（须将结果画在图上）。二、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m1，半径均为r，物Ｃ的质量为m2，物Ａ的质量为m3，斜面倾角β＝30˚；系统开始静止，物Ａ与斜面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶。试求：（1）物块Ａ下滑的加速度aA；（2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成aA的函数）；（3）ＥＤ段绳子的张力（表示成aA的函数）。三、计算题（1

4、5分）如图所示平面组合结构。已知：q=300kN/m，M=120kN·m，L=2m，试求A，B处约束力及杆1的内力。四、计算题（15分）在图示平面机构中，已知：杆OA的角速度ω=2rad/s，角加速度α=0，OA=CD=l=30cm，BC长为3l。在图示位置瞬时AB为2l，且CD⊥BC。试用点的合成运动方法求此瞬时滑块D的速度和杆BC的角加速度。动点，做运动；动系，做运动；相对运动为运动。五、计算题（10分）在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光滑水平槽内滑动。已知：两杆长均为L=1m，重力均为F=60N，弹簧原长L0=0.9m。若系统在θ=30°位置时处

5、于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半径为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩，不计滑车的质量。试求：（1）以θ1和θ2为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）薄壁圆筒A和圆柱B的角加速度。机械A卷答案5a一、（1）答：6（2）答：Fx=−402N；Fy=302N；Mz=2402N⋅m。（3）12kN3a(4)答：2L(5)答：平移；平面运动；定轴转动。4m2v（6）答：主矢大小为：9a+，方向水平向左；22RmRa主矩大小为：，逆时针。（图略）12二、解

6、：对系统应用动能定理：1212121212m3vA+JOωO+m1vB+JBωB+m2vC22222Ml11=m3gsinβl+－m1gl－m2gdlr22上式两边求导得：dv4[(m−m−m)gr+2M]A321aA==dt(7m+2m+8m)r123对物Ａ应用质心运动定理：m3gsinβ－FA=m3aA1得：FA=m3gsinβ－m3aA=m3(g－a2A)对轮Ｏ应用刚体轴转动动力学方程：JOaO=M+FAr－F1rMma1A得：F1=+FA－r2对轮Ｂ应用刚体平面运动动力学方程：JBaB=F1r－FEC·rMmg3m33得：FEC=+－(m3+)aAr24三、解：取AIH为研究对象

7、：∑MC(F)=0，FAxL=FAyL，FAx=FAy∑Fx=0，-F1cos45°-FAx=0取整体为研究对象：12∑MB(F)=0，FAy3L=M+qL2FAy=120kN，FAx=120kN∑Fx=0，FBx=FAx=120kN∑Fy=0，FBy=FAy+qL=720kNF1=169.7kN取BD为研究对象：2∑MD(F)=0，FBxL-FByL-F2L=0，2F2=-848.5kN四、解：动点:滑块A动系:固连于BCv