数学实验 统计推断.pdf

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1、实验12：统计推断系别：化工班级：化22学号：2012011903姓名：华丰实验目的：1.掌握数据的参数估计、假设检验的基本原理、算法，和用MATLAB实现的方法2.练习用这些方法解决实际问题。习题12-6学校随机抽取100名学生，测量他们的身高和体重，所得数据见表格（1）对这些数据给出直观的图形描述，检验分布的正态性；（2）根据这些数据对全校同学的平均身高和体重做出估计，并给出估计的误差范围；（3）学校10年前做过普查，学生的平均身高为167.5cm，平均体重为60.2kg，根据这次抽查的数据，对学生的平均身高和体重有无明显变化做出结论。样本数据：100名学生的身高（cm）和体重（kg）问

2、题分析：（1）要求用直观的图形描述指的是画出以上100个样本点的直方图，并用MATLAB函数检验其正态性，若通过，则可以用MATLAB中的normfit函数，来估计总体的一些统计量。（2）通过正态性检验后，分别计算均值点估计，均值区间估计，标准差点估计和标准差区间估计。区间估计在取置信水平为0.95时，均值点落在估计区间的概率为0.95.（3）这是一个关于总体均值的双侧检验。模型建立：（3）记HH0:0,1:0由于总体方差未知X0~(tn1)若原假设成立，因为sn/，取t(n-1)的分位数1-，记t=,满足t检验规则为：当时接受H0，否则拒绝取alpha=0.05程序：（1

3、）A=dlmread('height.m');x=[A(1,:),A(2,:),A(3,:),A(4,:),A(5,:),A(6,:),A(7,:),A(8,:),A(9,:),A(10,:)];B=dlmread('weight.m');y=[B(1,:),B(2,:),B(3,:),B(4,:)];subplot(1,2,1),hist(x,6),title('100名学生身高'),xlabel('身高/(cm)'),ylabel('频数')subplot(1,2,2),hist(y,6),title('100名学生体重'),xlabel('体重/(kg)'),ylabel('频数')n

4、1=hist(x,6)n2=hist(y,6)h1=jbtest(x)h2=jbtest(y)（2）[mu1s1muci1smaci1]=normfit(x)[mu2s2muci2smaci2]=normfit(y)（3）[h1,sig1,ci1]=ttest(x,167.5,0.05,0)[h2,sig2,ci2]=ttest(y,60.2,0.05,0)运行结果：（1）频数表学生身高/155-160161-165166-170171-175176-180181-186（cm）频数4133828134学生体重/47-5252-5757-6262-6767-7272-77（kg）频数1217

5、272897h1=0h2=0（2）mu1=170.2500s1=5.4018muci1=169.1782171.3218smaci1=4.74286.2751mu2=61.2700s2=6.8929muci2=59.902362.6377smaci2=6.05208.0073（3）h1=1sig1=1.7003e-006ci1=169.1782171.3218h2=0sig2=0.1238ci2=59.902362.6377α=0.05假设μ=?0Sigci身高接受1.7003e-006(169.1782,171.3218)体重拒绝0.1238(59.9023,62.6377)结论：（1）该

6、样本中学生的身高体重直方图和频数表如上所示，且两者通过正态性检验均满足正态分布（2）学生身高均值和标准差的点估计和区间估计身高/(cm)体重/(kg)均值点估计170.250061.2700均值区间估计（169.1782,171.3218）（59.9023,62.6377）标准差点估计5.40186.8929标准差区间估计（4.7428,6.2751）（6.0520,8.0073）（3）拒绝身高不变的假设，因为sig=1.7003e-006<<α=0.05，所以即使把α改为0.01，此结论不变。同时接受体重不变的假设。习题12-820名学生参加了某课程进行的、考查同样知识的两次测验，成绩如下

7、表，根据这些数据判断两次测验的难度是否相同。20名学生的两次测验成绩（每列是相同的学生）第一次9385799078768185886892738884907069838385第二次8889868587887593887886868089857978888890问题分析：本题的两组数据不能视为独立，故不可直接使用两总体均值的假设检验。因为是两组不独立的数据，首先分析影响考试成绩的因素：一者是考试的难度，另一者是