导数在经济分析中的应用课件.ppt

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1、经济分析中的数学主讲教师：于河本课件教学对象及教学目标：教学目标：学生在掌握高等数学知识的同时能够学以致用，具体将所学极限、微分、积分知识应用在经济分析中，用数学思想解决经济问题。教学对象：针对经管类部分专业学生，开设高等数学课程的过程中，加入高等数学在经济中的应用部分。复习：几种常用的经济函数总成本是生产一定数量产品所需要的全部经济资源投入的价格或费用总额，它由固定成本与可变成本两部分组成.支付固定生产要素的费用支付可变生产要素的费用1.总成本函数2.总收益函数总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部收入.用x表示出售

2、的产品数量，R表示总收益,则3.总利润函数利润是生产中获得的总收益与投入的总成本之差。即当时,生产者盈利;当时,生产者亏损;当时,生产者盈亏平衡;使的点称为盈亏平衡点(又称为盈亏转折点、保本点).4、连续复利在极端情况下，本金在无限短的时间内按照复利计息。连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，

3、直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。设初始本金为p元，年利率为r，则n年末的本利和为若一年分m次计息，则n年末的本利和为复利计算：本章节内容：一、边际分析--导数的应用二、由变化率求总量--定积分的应用三、最优化问题--极值的应用四、连续复利、投资问题--极限思想本章节重难点重点：利用微积分知识分析经济函数，包括边际分析、最优化分析、总量分析，研究投资问题中的连续复利分析。难点：投资分析中极限思想和定积分的应用一、边际分析--导数的应用用边际函数来研究经济量的变化成为边

4、际分析.解1.边际成本经济意义：当产量为200单位时，每增加一单位产量，成本将增加4单位。解2.边际收益定义：经济意义：当销售量为100单位时，每增加一单位销售量，总收益将增加10个单位。二、由变化率求总量--定积分的应用已知一个函数的变化率，求这个函数总量或求函数的增量时，利用定积分求解。1、求函数增量2、求函数总量例3已知生产某种产品个单位时的总收益R的变化率（边际收益）为(1)求生产100个单位时的总收益.解益的增加量，所以有(2)求生产100个单位到150个单位时总收益的增加量.（1)总收益是边际收益的原函数，生产

5、100个单位时的总收益就是到时总收(2)产量从100个单位到150个单位时总收益的增加量例4已知某锅炉厂每年生产台锅炉时，固定成本为100万元，边际成本函数解（万元/台），求总成本函数如果每台锅炉的销售单价为20万元，且生产的锅炉可以全部售出，求总利润函数。由于例5已知生产某产品（百台）时总成本的变化率（边际成本）为解（万元/百台）,总收益R的变化率（边际收益）为（万元），求总成本函数和总利润函数为，则如果固定成本总利润函数.（万元/百台）总收益函数为总成本函数为因此总利润函数为三、最优化问题--极值的应用极值存在的第二充

6、分条件注意通常在实际应用问题中，函数的极值问题用第二充分条件判断，并且唯一的极值点即为最值点。边际利润函数为取得最大值的必要条件为的条件下取得最大值的充分条件是最大利润问题经济学里常用的结论注意上述两个条件称为最大利润原则解设R为总收益,L为总利润,由已知得所以，当Q=110时，总利润最大，即所以符合最大利润原则.四、连续复利、投资问题--极限思想连续复利计息方式下的现值：1、连续复利计算股票投资期权定价例7假定你为了孩子的教育,打算在银行投入一笔资金,你需要这笔资金10年后价值为12000元,若银行以9﹪的年复利付息,你

7、应投资多少元？若年利率不变,但付息方式改为一年付复利4次或连续复利,你又应该投资多少元？解（1）一年复利一次，10年后的12000元的现值（2）一年复利4次，10年后的12000元的现值（3）若连续复利，10年后的12000元的现值2、年金现值与永续年金第一期末年金A的现值第二期末年金A的现值第n期末年金A的现值例8建立一项永久性的奖励基金，每年年终发放一次，奖金额为1万元，若以年复利率5﹪计算，现在需存入银行多少钱？解即现在需存入银行20万元.收益若是连续地获得，则收益被看作是一种随时间连续变化的收益流。收益流的现值是这

8、样一笔款项，若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。收益流对时间的变化率。收益流收益流量收益流将来值收益流现值3、投资问题（极限和定积分结合）收益现值总现值分析[][][]()()[]内从而在获得年后的将来这一金额是在开