线性代数(本科)总复习题答案.pdf

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1、线性代数（本科）总复习题答案一、单项选择题T１．矩阵运算AB有意义是A+B有意义的Ｂ（Ａ）充分条件（Ｂ）必要条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）无关条件２．设同阶方阵A,B,C满足AB=AC，则必有Ｃ（Ａ）A=O或B=C（Ｂ）A=O且B=C（Ｃ）A=0或B=C（Ｄ）A=0且B=C３．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式中一定成立的是ＤTTT＊＊＊−1−1−1（Ａ）(AB)=AB（Ｂ）(AB)=AB（Ｃ）(AB)=AB（Ｄ）AB=AB４．设A为n阶可逆矩阵，且n为奇数，则下列等式中未必成立的是ＢTT＊＊−1−1（Ａ）()−A=−A（Ｂ）()−A=−A（Ｃ）(−A)=−A（Ｄ）−A=−A2５．

2、设方阵A满足A=O，则必有ＣT＊T＊（Ａ）A=O（Ｂ）AA=O（Ｃ）AA=O（Ｄ）AA=O６．设矩阵A,B满足AB=I，则ＣTTTT（Ａ）AB=I（Ｂ）BA=I（Ｃ）BA=I（Ｄ）都不对2７．设方阵A满足A=A，则Ｄ（Ａ）A=O（Ｂ）A=I（Ｃ）A=O或A=I（Ｄ）都不对８．设方阵A可逆，且AB=BA，则下列等式未必成立的是Ｂ22TT−1−1＊＊（Ａ）AB=BA（Ｂ）AB=BA（Ｃ）AB=BA（Ｄ）AB=BA９．设向量组α,α,L,α可由向量组β,β,L,β线性表示，且r(α,α,L,α)=r，r()β,β,L,β=r，12s12t12s112t2r()α,α,L,α,β,β

3、,L,β=r，则Ｂ12s12t3（Ａ）r

4、,α,L,α及向量β满足r()α,α,L,α,β=r(α,α,L,α)=r，则Ａ12r12r12r（Ａ）β可由α,α,L,α线性表示，且表示法唯一（Ｂ）β未必可由α,α,L,α线性表示12r12r（Ｃ）β可由α,α,L,α线性表示，且表示法不唯一（Ｄ）β不能由α,α,L,α线性表示12r12r１４．设A为可逆矩阵，则下列哪一个是可逆对称矩阵ＣTT−1TT−1（Ａ）A+A（Ｂ）A+A（Ｃ）AA（Ｄ）AA１５．设m×n齐次线性方程组AX=O存在基础解系，且r(A)=r，则基础解系是齐次线性方程组AX=O的Ｄ（Ａ）特定的n−r个解（Ｂ）特定的n−r个线性无关的解（Ｃ）任意的n−r个

5、解（Ｄ）任意的n−r个线性无关的解１６．设A为m×r矩阵，B为t×n矩阵，则BA可相乘的条件为Ｃ（Ａ）t=m（Ｂ）n=r（Ｃ）m=n（Ｄ）t=r１７．设方阵A的行列式A=0，则ＣT＊（Ａ）A=O（Ｂ）AA=O（Ｃ）AA=O（Ｄ）都不对１８．设n阶行列式A=a，k为常数，则kA=Ｃnnnn（Ａ）ka（Ｂ）ka（Ｃ）ka（Ｄ）ka１９．设A,B为n阶矩阵，则下列各式中正确的是Ｃ22222（Ａ）()A+B=A+2AB+B（Ｂ）(A+B)(A−B)=A−B222（Ｃ）()A+I()A−I=A−I（Ｄ）(A+I)=A+2A+1２０．设向量组α,α,L,α与向量组β,β,L,β可以相互线

6、性表示，并且r()α,α,L,α=r，12s12t12s1线性代数（本科）总复习题答案Page1of9r()β,β,L,β=r，r()α,α,L,α,β,β,L,β=r，则Ａ12t212s12t3（Ａ）r=r=r（Ｂ）r=r

7、()A