应用统计学第9章方差分析课件.ppt

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1、第9章方差分析1本章教学目标了解方差分析可以解决那些实际问题；了解应用方差分析的基本条件；掌握方差分析的基本概念及其分析方法；正确使用Excel软件求解单因素和双因素方差分析问题及其运行输出结果分析.本章主要内容§9.1方差分析概述§9.2单因素方差分析§9.3双因素方差分析本章重点：考虑交互作用的双因素方差分析2在生产经营管理过程中，通常有很多因素会影响产品的质量、产量、销售量等指标。如农作物的产量受品种、肥料、气候、雨水、光照、土壤、播种量等众多因素的影响；产品销售量受品牌、质量、价格、促销手段、竞争产品、顾客偏好、季节、居民收入水平等众多因素的影响

2、；化工产品的得率受温度、压力、催化剂、原料配比等因素的影响。因此需要了解：(1)哪些因素会对所研究的指标产生显著影响；(2)这些影响因素在什么状况下可以产生最好的结果。方差分析就是解决这类问题的一种统计分析方法。§9.1方差分析概述3某大型连锁超市为研究各种促销方式的效果，选择下属4个门店，分别采用不同促销方式，对包装食品各进行了4个月的试验。试验结果如下：超市管理部门希望了解：⑴不同促销方式对销售量是否有显著影响？⑵哪种促销方式的效果最好？【案例1】哪种促销方式效果最好？4影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和催化剂种类。为研究产品的最优生产工

3、艺，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结果如下：化工产品得率试验(得率：%)【案例2】如何确定最优生产工艺5案例2要研究的问题⑴温度是否对该产品的得率有显著影响?若有显著影响，应将温度控制在什么范围内可使得率最高?⑵催化剂是否对该产品的得率有显著影响?若有显著影响，哪种催化剂的效果最好？⑶温度和催化剂的不同组合是否对产品得率有显著影响？如有显著影响，哪种温度和催化剂的组合可使得率最高？6记A,B,C···为试验中状态发生变化的因素，称因素在试验中所取的不同状态为水平。设因素A有a个水平，记为

4、A1,A2,···,Aa；因素B有b个水平，记为B1,B2,···,Bb等。若试验中只有一个变动的因素，就称为单因素试验；若有两个变动的因素，就称为双因素试验；若有两个以上的变动因素，则称为多因素试验。二.方差分析的基本假设设因素A在水平Ai下的某项指标为总体Xi，则假定Xi～N(i,2)，Xi相互独立一.方差分析的基本概念7就是要检验原假设H0：1=2=···=a是否成立。若拒绝H0，就说明因素A对试验结果有显著影响，进一步还应确定使效果达到最佳的水平。若不能拒绝H0，则说明因素A对该项指标无显著影响，试验结果中的差异主要是由其他未加控制的因

5、素和试验误差所引起的。虽然可以用两两t检验法来检验各i间是否存在显著差异，但t检验无法检验多个因素间的交互效应，而这正是方差分析要解决的主要问题。三.方差分析的目的8一.基本概念记水平Ai下的ni个试验结果为xij，则xij=i+iji=1,2,···,a；j=1,2,···,niij～N(0,2)，且相互独立其中ij是由各种无法控制的因素引起的随机误差。上式说明，试验结果xij受到两方面的影响：⑴因素A的水平Ai的均值i⑵随机误差ij§9.2单因子方差分析9为一般平均。称i=i-；i=1,2,···,a称从而要检验的原假设可改写为

6、：H0：1=2=···=a=0为水平Ai的效应，反映了水平Xi的均值与一般平均的差异。10二.方差分析的基本方法方差分析的基本思路：将因素的不同水平和随机误差对试验结果的影响进行分离，并比较两者中哪一个对试验结果xij的影响起主要作用。若因素的不同水平对试验结果xij的影响是主要的，就拒绝H0，说明因素A对试验结果有显著影响；若试验结果xij中的差异主要是由随机误差引起的，就不能拒绝H0，说明因素A对试验结果无显著影响。为此，需要对总的偏差平方和进行分解。111.总的偏差平方和为总的偏差平方和，它反映了样本数据xij间总的差异量的大小。为便于对ST

7、进行分解，记水平Ai下的样本均值为122.偏差平方和的分解其中反映了各样本(同一水平)内的数据差异，主要是由随机误差所引起的，称为误差平方和或组内平方和。反映了各样本(不同水平)间数据的差异，主要是由因素A的不同水平效应间的差异引起的，称为因素A的平方和或组间平方和。利用SA和Se之比就可以构造出检验H0的统计量。13故在给定水平下，若F>F(a-1,N-a)可以证明，～F(a-1,N-a)3.检验H0的统计量当H0为真时，统计量就拒绝H0，说明各水平Ai的效应间存在显著差异，或称因素A的作用是显著的。由于SA/(a-1)和Se/(N-a)分别是组间

8、数据和组内数据的样本方差，故称这种基于检验样本方差比的方法为方差分析。14若F>