高数2-1导数的概念课件.ppt

《高数2-1导数的概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章导数与微分1第一节导数的概念导数的定义直线运动的速度切线问题函数的可导性与连续性的关系左、右导数导数的几何意义抽象出2（1）一、几个实例1、变速直线运动的瞬时速度（2）（3）运动方程:第一节导数的概念Otst0t1s1s03园切线的定义：与园曲线只有一个交点的直线。该定义不适合于一般曲线，例如与两坐标轴都只有一个交点，而只有x轴是它的切线。切线的一般定义：设p是连续曲线c上的一个定点，q是曲线上另一点，过点p与点q作一条直线pq，称pq为曲线c的割线，当点q沿着曲线c趋于定点p时，割线pq的极限位置pt称为曲线c上点p处的切线。2、平面曲线的切线斜率设曲线的方程

2、为求此曲线上点处的切线斜率。pqct4（1）（2）比值是割线P0P的斜率k（3）TP1P0PNP2（4）5二、导数的定义1、函数在点x0处的导数定义：定义：即特别地，若则称在点处的导数为无穷大p496注：导数公式的其他表示形式：2.单侧导数：3.导数存在的充要条件：左导数:右导数:74.在开区间（a,b）内可导及导函数：如果函数在开区间内的每一点都可导,则称在区间内可导。这时，内的每一点都有唯一的导数值与对应,于是,得到一个函数，称为的导函数，记作注意：(1)导函数表达式中，虽然可以是内的任意数值,但是求导过程中的变量是在导数定义的极限过程中是常数.(2)(3)(4)

3、如果在区间的左端点处有右导数,同时在右端点处有左导数,在区间内的各点可导,则称函数在闭区间上可导。8由定义求导数解：1、求增量:2、算比值:3、取极限:例1求函数的导函数和在处的导数求导法：求增量、算比值、取极限。例2求（c为常数）的导数。即求导函数解9例3求函数解即在上面的例子中，将换成得更一般地，对于幂函数10解：例4求函数的导数。例5解11解：当x0时,Ln(1+x)~x例6求函数的导数例7设求解12三.可导与连续的关系例1xyO该函数在x=0点不可导，但前面已知这个函数在x=0点连续。定理1反之不真。证明：由定义知13例2证明注（1）（2）初等函数在其定义域区

4、间内不一定可导。xy14连续与可导关系的例题解：例315由导数定义例4解：16四.曲线的切线及法线xyP0PNTO1导数的几何意义17法线方程法线方程18导数的几何意义的有关例题例1解：19例2解：又因为P0处的切线与已知直线y=2x平行斜率为2设切点为P0(x0,y0)20例7（2005年研究生入学试题数学一）解当时，当时，当时，即21所以在–1处不可导。同理在1处也不可导。注：曲线上尖点处导数不存在。Oxy-1122答案是：或者没有切线，或者有竖直切线。xyoxyo问题:函数在可导点的切线，可以由导数来表示其斜率；连续函数在它的不可导点，切线又是什么情况呢？容易证

5、明：在x=0点：有竖直切线.没有切线，23