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《高数第五版2-1导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1导数的概念一、引例二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的几何意义与物理意义五、可导与连续的关系六、小结高等数学下页中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,求t0时刻的瞬时速度Δt→0就是t0时刻的瞬时速度，即一、引例取一临近t0的时刻t,运动时间为Δt2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即设M(x0,y0),N(x,y),MN的斜率为切线MT的斜率为定义设函数y=f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义,当自变量
2、x在x0处取得增量Δx(x0+Δx∈U(x0)),函数y取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),若二、导数的定义存在,则称y=f(x)在点x0可导,该极限称为y=f(x)在x0处的导数值.记为★★关于导数的说明：注意:★若y=f(x)在开区间I每一点都可导,则称y=f(x)在I内可导.对∀x∈I都有确定的导数值,则构成新的函数,称为原来函数的导函数.记作播放2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.★2.右导数:单侧导数1.左导数:★好像见过面啊！函数f(x)在点x0处可导⇔左右导数存在,且f-'=f+'.步骤:例1解三、由定义求导数例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解1
3、.几何意义切线方程为法线方程为四、导数的几何意义与物理意义例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.定理可导函数是连续函数.证五、可导与连续的关系连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解f(x)在x=0处可导,则在x=0处连续,f(0)=a.例9设在x=0可导,求a,b的值.解由可导性：★★如果f(x)在开区间(a,b)内可导
4、，且f+'(a)及f-'(b)都存在,就说f(x)在闭区间[a,b]上可导.六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答练习题答案中国劳动关系学院ChinaInstituteofIndustrialRelation高等数学上页首页2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限
5、位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数
6、平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.
