随机过程习题.doc

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1、随机过程复习一、回答：1、什么是宽平稳随机过程？2、平稳随机过程自相关函数与功率谱的关系？3、窄带随机过程的相位服从什么分布？包络服从什么分布？4、什么是白噪声？性质？二、计算：1、随机过程+，其中是常数，A、B是相互独立统计的高斯变量，并且E[A]=E[B]=0，E[]=E[]=。求：的数学期望和自相关函数？2、判断随机过程是否平稳？其中是常数，A、分别为均匀分布和瑞利分布的随机变量，且相互独立。；3、求随机相位正弦函数的功率谱密度，其中A、是常数，为[0,2]内均匀分布的随机变量。4、求用自相关函数及功率谱表示的的自相关函数及谱密度。其中，为[0,2]内均匀分布的随机

2、变量，是与相互独立的随机过程。5、设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为试证明为宽平稳过程。解：（1）与无关（2），所以（3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。6、设随机过程，，为常数，服从区间上的均匀分布。（1）求的一维概率密度和一维分布函数；（2）求的均值函数、相关函数和协方差函数。【理论基础】（1），则为密度函数；（2）为上的均匀分布，概率密度函数，分布函数，，；（3）参数为的指数分布，概率密度函数，分布函数，，；（4）的正态分布，概率密度函数，分布函数，若时，其为标准正态分布。【解答】（1）因为上的均匀分

3、布，为常数，故亦为均匀分布。由的取值范围可知，为上的均匀分布，因此其一维概率密度，一维分布函数；（2）根据相关定义，均值函数；相关函数；协方差函数（当时为方差函数）7．设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函数，协方差。解：因为，（1）所以（2）（2）（2）（2）8、有随机过程{x(t)，-¥

4、w,F是相互统计独立的随机变量，EA=2,DA=4,w是在[-5,5]上均匀分布的随机变量，F是在[-p，p]上均匀分布的随机变量。试分析x(t)的平稳性和各态历经性。2、解：所以具有平稳性。故均值具有各态历经性。故相关函数不具有各态历经性。三、分析求证1、已知随机过程，为[0,2]内均匀分布的随机变量，A可能是常数、时间函数或随机变量。A满足什么条件时，是各态历经过程？2、某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率

5、。3、解：设顾客到来过程为{N(t),t>=0}，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率为：（2）在开门半小时中无顾客到来可表示为，在未来半小时仍无顾客到来可表示为，从而所求概率为：3、某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。（1）试求到某时刻时到达商场的总人数的分布；（2）在已知时刻以有50人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率，平均有多少个女性顾客？解：设分别为（0,t）时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数。（1）由已知

6、，为强度的泊松过程，为强度的泊松过程；故，为强度的泊松过程；于是，（5分）（2）（5分）一般地，故平均有女性顾客人