数学九年级下华东师大版28.1圆的认识-28.1.3圆周角课件.ppt

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观察∠A、∠B与我们前面的圆心角有什么区别？ (1)libaoying圆周角 1.理解圆周角的概念.2.体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证它们的关系.体会分类、化归等数学思想.3.准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.学习目标: 自学指导自学教材P40--43页内容,回答下列问题(8分钟)1.什么是圆周角？仿照圆心角定义给圆周角下个定义？2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？4.合作探究42页猜想。3.理解圆周角的定理。 复习回顾如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：①顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②两边都与圆相交.问题1:.OBCA归纳：活动探究 练习1：判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５ 活动探究问题2.画一画想一想，弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？••CB.1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，与圆周角度数进行比较，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、怎样验证你的猜想？O 圆周角分锐角圆周角直角圆周角钝角圆周角圆周角分类你能给圆周角进行分类？ 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？演示活动探究3、探索半圆或直径所对的圆周角的度数 ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∵∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°证明∵OA＝OB＝OC， 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论 活动探究4同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系动手操作（1）、分别量一量图27.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点D在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？猜一猜？相信自己会的。（2）、分别量出图27.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？演示 为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。演示演示图 验证猜想（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12 OABC（2）圆心在∠BAC的内部.想一想:能否也转化为（1）的情况?D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12 OABC（3）圆心在∠BAC的外部.想一想:能否转化为1的情况?D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12 得出结论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有ACBADB圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视 ●OBACDE问题讨论如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?∠ABC=∠ADC=∠AEC若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？⌒⌒ 达标检测1、试找出图中所有相等的圆周角。2、如图,在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500°，则∠CAD=_________ 4、已知⊙O中的弦AB等于半径，求弦ＡＢ所对的圆心角是_________圆周角是_________。3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.5、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC 5.（中考真题）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度。 (1)一个概念（圆周角）归纳小结：(2)一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所的圆周角相等，都等该弧所对的圆心角的半；相等的圆周角所对的弧相等。(3)二个推论：下一节学习（4）.两个思想：由特殊到一般和分类讨论的思想这堂课你有哪些收获？ 方法归纳圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧 作业：CDPAB2.(拓展提高）如⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD弧度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？⌒⌒O必做题1.课本p45第1.2.3题, 备用1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE 备用2：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。