数学思想方法的渗透与培养课件.ppt

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1、数学思想方法的渗透与培养中山市教师进修学校赵欲升2005.10一、数学思想方法概述由两个数学例子谈起（1）解方程（2）已知一次函数的图像经过两点A（2，-3），B（0，2）求这个函数的解析式，并画出它的图像。数学思想方法的含义所谓数学思想方法是指：从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识过程中被反复运用，带有普遍的指导意义。数学思想方法的特点1、概括性。数学思想方法是不断地从数学概念、数学命题、数学理论以及问题解决中提炼和概括的产物。数学思想方法一旦形成，便舍弃了具体的数学内容，只以形式存在，从而可以运用到一切合适

2、的场合之中。2、隶属性。数学知识内部蕴含着丰富的数学思想方法，数学思想方法依托于数学知识。3、层次性。数学思想方法是抽象概括的结果，概括程度的高低决定了数学思想方法具有不同的层次。宏观型：包括抽象概括、化归、数形结合、归纳猜想等。逻辑型：包括分类、完全归纳法、反证法、演绎法、特殊化法等。技巧型：包括换元、配方、待定系数法等。4、迁移性：数学思想方法是抽象、概括的结果，具有广泛的迁移性。既可以体现在数学的内部，又可以迁移到数学以外的其它学科。二、几种重要数学思想方法的教学（一）化归思想方法所谓划归思想方法就是：通过数学内部的联系和矛盾运动，在转

3、化中实现问题的规范化，即将待解问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决的一种方法。转化目标解答问题A问题B问题B的解答问题A的解答化归方法的三个要素：1、化归对象；2、化归目标；3、化归途径。举例：解方程：化归的原则1、简单化原则：将原问题从形式及解决问题的方式上进行化简，然后利用简化了的问题求出原问题的解。例：设求的最大值2、具体化原则：将一个抽象的原问题，转化成一个具体的形象的易解问题，使原问题中的各种数量关系变得更具体明确，更容易把握它们内在联系，进而解决原问题。3、标准化原则：将原问题在形式上向该类问题的标准形式转化，借助标准形式特有

4、的性质及解法，求出原问题的解。这里所说的标准形式，是指已经建立起来的数学模型。例14、低层次原则：将原问题从高维问题向低维问题转化。即将原问题由高次向低次转化，由多元向低元转化，由立体向平面转化。如：5、和谐统一性原则：将原问题在表现形式及量形关系上进行转化，使其变得更和谐统一。一章结束后，可设计一节数学方法训练课，巩固、强化划归思想方法，使学生明确：1、划归方法包括化归对象、化归目标和化归的方法三个要素。明确化归目标——寻找与目标的差异——消除差异。2、新问题总可以通过一定方法转化为旧知识，从而得以解决，并由此生长出新知识。3、化归目标具有

5、相对性和层次性，应根据具体问题的要求确定。（二）抽象概括思想方法抽象概括思想方法的渗透孕育点：有理数的运算、合并同类项、二元一次方程组的解法、因式分解、最简根式、根式的加减法；线段、射线、直线、多边形的内角和、对称、全等、镶嵌等等。抽象概括方法的初步形成案例：函数概念通过对抽象概括方法的多次孕育和渗透，使学生认识到：所谓抽象是指透过事物的表面现象，把事物的本质抽取出来的一种过程和方法；所谓概括是由对若干个别事物的某种属性的认识，推广到具有同样属性的一类事物的共同属性的方法。抽象概括思想方法的训练课抽象概括方法的应用经过前期的孕育和渗透，抽象概

6、括方法已在学生头脑中初步形成，在教学中教师要结合教学内容，挖掘教材，使学生在方法的应用层面得以提升。如一次函数概念的形成、分式方程的解法等，都应创造条件，让学生们自主概括抽象，来形成概念和一般解法。数形结合思想方法数形结合就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。———华罗庚数形结合思想方法的孕育与渗透数形结合思想方法的孕育点有理数的意义、绝对值、有理数的大小比较、平面内点的位置与坐标、二元一次方程组的图

7、解法、不等式的解集、正反比例函数图像等。数形结合思想方法的初步形成举例：一次函数的性质由数知形、由形推数、数形结合、数形统一。设计一节数形结合方法训练课。练习举例数形结合思想方法的应用利用函数图像解决问题：案例1用几何方法解决代数问题案例2又如：代数恒等式的几何解释。利用代数方法解决几何问题案例3归纳猜想思想方法归纳猜想思想方法：通过对具体事物的观察分析，发现内在规律，并对事物发展进程做出预测性判断的一种思想方法。归纳猜想思想方法的渗透归纳猜想思想方法的孕育点二元一次方程和它的解、二元一次方程的图形、等腰三角形、三角形全等的判断等。归纳猜想方

8、法的初步形成在教学中教师要充分发挥学生的主体性，创造条件让学生动手、动脑、发现规律、大胆猜想。比如：一元二次方程根与系数的关系教师要结合教学实际，安排适当的练习有意